재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 18%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 18%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매달 말에 €150을 저축합니다. 계좌 이율은 연 7.2%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1507.2% / 12N = 96

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €17 000, €23 000, €32 000. 자본 비용은 12%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 23 000CF₃ = 32 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 000, €18 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 000CF₂ = 18 000

IRR = %

5.채권 가격과 수익률보통

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 5%)을 만기 수익률이 3%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 2%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 10y₀ = 3%y₁ = 2%

HPR = %

6.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기이다. 이 채권은 €909에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7% (2×)n = 6P = €909

YTM = %

7.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €10 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 8.59%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 8.59%r_d = 6%T = 25%

r_e = %

8.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €40.00인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 3%r_m = 8%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

한 회사가 3 000개를 개당 €28에 판다. 변동비는 단위당 €18, 고정비는 €12 000이다. 이 매출 수준에서의 영업 레버리지도 DOL을(를) 구하시오.

Q = 3 000p = €28v = €18F = €12 000

DOL =

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 1 000개를 개당 €27에 팔며, 단위당 변동비는 €12, 고정비는 월 €7 500이다. 변동비가 단위당 €5 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 1 000p = €27v = €12 → €17F = €7 500

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 18.81 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.18/2 = 0.09

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.09)² − 1 = 1.188 − 1 = 18.81%

답

EAR = 18.81%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 19396 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.776 − 1)/0.006 = €19 396.24

답

FV = €19 396.24

직접 넣은 돈은 €14 400이고 나머지는 이자입니다.

3.NPV와 IRR

답: NPV = −18709 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 17 000/1.12 = 15 178.57

CF₂/(1 + 0.12)² = 23 000/1.254 = 18 335.46

CF₃/(1 + 0.12)³ = 32 000/1.405 = 22 776.97

더하기

NPV = €−18 709.00

답

NPV = €−18 709.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: IRR = 10.66 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(10%) = 330.58

NPV(15%) = −2 041.59

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 10 + 5·330.58/(330.58 − (−2 041.59)) = 10.7%

정확한 값: NPV(10.66%) = 0 → IRR = 10.66%

답

IRR = 10.66%

5.채권 가격과 수익률

답: HPR = 10.62 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €50.00, i = 0.03, N = 10

€50.00·(1 − 0.7441)/0.03 + €1 000·0.7441 = €426.51 + €744.09 = €1 170.60

매도 가격

C = €50.00, i = 0.02, N = 9

€50.00·(1 − 0.8368)/0.02 + €1 000·0.8368 = €408.11 + €836.76 = €1 244.87

보유 기간 수익률

HPR = (50 + 1 244.87 − 1 170.60)/1 170.60 = 10.62%

답

HPR = 10.62%

6.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.996 %

기간당

C = €35.00, N = 12

수치적으로 풀기

i = 4.498% 반기당

YTM

YTM = 2·4.498% = 8.996%

답

YTM = 8.996%

7.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.999 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC의 부채 부분

0.09091·6%·(1 − 0.25) = 0.4091%

자기자본 비용

r_e = (8.59% − 0.4091%)/0.9091 = 8.999%

답

r_e = 8.999%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.397 %

시장가치

E = 4 000 000·€40.00 = €160 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·5% = 8.5%

가중치

V = €164 900 000, E/V = 0.9703, D/V = 0.02971

WACC

WACC = 0.9703·8.5% + 0.02971·7%·(1 − 0.28) = 8.397%

답

WACC = 8.397%

9.손익분기 분석

답: DOL = 1.667

영업 레버리지: 고정비 때문에 이익은 매출보다 더 크게 반응합니다. 영업 레버리지도 DOL = 공헌이익/영업이익은 매출이 1% 변할 때 이익이 DOL %만큼 변한다는 것을 알려 줍니다. 손익분기점 바로 위에서 매우 크고 매출이 늘수록 줄어듭니다.

총공헌이익

CM = 3 000·(28 − 18) = €30 000

영업이익

Π = 30 000 − 12 000 = €18 000

DOL

DOL = 30 000/18 000 = 1.667

답

DOL = 1.667

10.손익분기 분석

답: Q = 1500 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

현재 이익

Π = 1 000·(27 − 12) − 7 500 = €7 500

새 단위당 공헌이익

27 − 17 = €10

같은 이익을 위한 판매량

Q = (7 500 + 7 500)/10 = 1 500

답

Q = 1 500 개

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