재무관리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 10개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

손익분기 분석

공헌이익: CM = p − v
손익분기 수량: Q_BE = FC/(p − v)
목표 이익: Q = (FC + profit)/(p − v)
이익: π = (p − v)·Q − FC
안전한계: (Q − Q_BE)/Q

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 분기 복리로 €5 000을 투자합니다. 10년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0005% / 4n = 10

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 동안 매년 초에 €2 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 18년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €2 000i = 4%n = 18

FV = €

3.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €12 000, €20 000, €15 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 000CF₂ = 20 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €19 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 500g = 3%n = 7r = 10%

NPV = €

5.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 7년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 2.5%일 때 €1 127에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 7P = €1 127YTM = 2.5%

c = %

6.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 4%(연 복리), 매콜리 듀레이션 4.1년으로 €1 085에 거래된다. 수익률이 50bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 085y = 4%D = 4.1Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €4 000 000 상당의 보통주, €1 500 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 11%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €38.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €19 000 000이다. 방금 주당 €3.00의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €30 400 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 21%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €38.00장부상 자기자본 = €19 000 000D₀ = €3.00g = 5%D = €30 400 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.손익분기 분석보통

제품이 개당 €29에 팔리고 변동비는 개당 €25입니다. 고정비는 월 €10 000입니다. 월 €10 000의 이익을 내려면 매달 몇 개 Q를 팔아야 할까요?

F = €10 000p = €29v = €25이익 = €10 000

Q = 개

10.손익분기 분석어려움

한 회사가 월 630개를 개당 €33에 팔며, 단위당 변동비는 €25, 고정비는 월 €4 000이다. 변동비가 단위당 €4 오르고 가격은 그대로이다. 같은 이익을 유지하려면 이제 월 몇 개 Q을(를) 팔아야 하는가?

Q = 630p = €33v = €25 → €29F = €4 000

Q = 개

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 8218 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·10 = 40

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.0125)⁴⁰ = 5 000·1.644 = €8 218.10

답

FV = €8 218.10

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 53342 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)¹⁸ − 1)/0.04 = 25.65

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 2 000·25.65·1.04 = €53 342.46

답

FV = €53 342.46

3.NPV와 IRR

답: NPV = −21292 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 12 000/1.1 = 10 909.09

CF₂/(1 + 0.1)² = 20 000/1.21 = 16 528.93

CF₃/(1 + 0.1)³ = 15 000/1.331 = 11 269.72

더하기

NPV = €−21 292.26

답

NPV = €−21 292.26

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

4.NPV와 IRR

답: NPV = −47241 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.1))⁷ = 0.6311

PV = 19 500/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.6311) = 102 759.50

NPV

NPV = 102 759.50 − 150 000 = −€47 240.50

답

NPV = −€47 240.50

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

5.채권 가격과 수익률

답: c = 4.5 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.025)⁻⁷ = €841.27

이표

C = (1127 − 841.27)/6.349 = €45.00

표면 이자율

c = 45/1000 = 4.5%

답

c = 4.5%

6.채권 가격과 수익률

답: P = 1064 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 4.1/1.04 = 3.942

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −3.942·(0.005) = −1.971%

P ≈ 1085·(1 − 0.01971) = €1 063.61

답

P = €1 063.61

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

7.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.533 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €7 500 000

E/V = 0.5333, P_s/V = 0.2, D/V = 0.2667

WACC

WACC = 0.5333·11% + 0.2·8% + 0.2667·5%·(1 − 0.2) = 8.533%

답

WACC = 8.533%

8.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.49 %

자기자본 비용

D₁ = 3·1.05 = €3.15

r_e = 3.15/38 + 0.05 = 13.29%

시장가치

E = 1 000 000·€38.00 = €38 000 000

V = €68 400 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·13.29% + 0.4444·6%·(1 − 0.21) = 9.49%

답

WACC = 9.49%

9.손익분기 분석

답: Q = 5000 개

원가–조업도–이익: 한 개가 팔릴 때마다 가격에서 단위당 변동비를 뺀 공헌이익이 생깁니다. 이익 = Q·(p − v) − F (F는 고정비). 손익분기점에서는 이익이 0이므로 Q = F/(p − v).

단위당 공헌이익

p − v = 29 − 25 = €4

목표 이익을 위한 수량

Q = (F + 이익)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/4 = 5 000

답

Q = 5 000 개

10.손익분기 분석

답: Q = 1260 개

현재 이익

Π = 630·(33 − 25) − 4 000 = €1 040

새 단위당 공헌이익

33 − 29 = €4

같은 이익을 위한 판매량

Q = (4 000 + 1 040)/4 = 1 260

답

Q = 1 260 개

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