자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

도달 가능한 기저 사례가 없는 재귀 함수에 대한 진술 중 옳은 것은 무엇입니까?

  1. A호출 스택이 넘칠 때까지 계속 자신을 호출한다
  2. B자동으로 0을 반환한다
  3. C컴파일러가 항상 안전하게 끝나는 루프로 바꾼다
  4. DO(1) 시간에 실행된다
2.알고리즘과 복잡도어려움

위상 정렬은 어떤 그래프에서만 가능합니까?

  1. A무방향 그래프
  2. B방향성 비순환 그래프(DAG)
  3. C음의 가중치를 가진 그래프
  4. D완전 그래프
3.자료구조보통

배열에 저장된 이진 최소 힙(인덱스는 0부터 시작)에서 인덱스 i인 노드의 자식은 어디에 있습니까?

  1. Ai + 1과 i + 2
  2. B2i와 2i + 1
  3. C2i + 1과 2i + 2
  4. Di/2와 i/2 + 1
4.자료구조어려움

해시 테이블이 올바르게 동작하려면 해시와 동등성이 어떤 규칙을 따라야 합니까?

  1. A다른 키는 다른 해시 값을 가져야 한다
  2. B해시 값이 같으면 키가 같다
  3. C해시 값은 소수여야 한다
  4. D같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
5.그래프 이론보통

연결 그래프의 정점이 12개이고 간선이 15개이다. 신장 트리가 남도록 제거해야 하는 간선은 몇 개(k)인가?

|V| = 12|E| = 15
k =
6.그래프 이론어려움
1613717411468ABCDEFG

프림 알고리즘이 정점 F에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 2번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Fk = 2
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 BC
  3. 3간선 BD
  4. 4간선 CE
  5. 5간선 EF
  6. 6간선 GB
  7. 7간선 GC
  8. 8간선 GD
  9. 9간선 GE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: A · 호출 스택이 넘칠 때까지 계속 자신을 호출한다

이것이 답인 이유

기저 사례가 없으면 재귀는 결코 멈추지 않습니다. 실제로는 스택 프레임용 메모리가 바닥나 프로그램이 비정상 종료됩니다.

답

A · 호출 스택이 넘칠 때까지 계속 자신을 호출한다
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 방향성 비순환 그래프(DAG)

이것이 답인 이유

위상 순서는 방향 그래프에 사이클이 없을 때에만 존재하며, DFS나 Kahn 알고리즘으로 O(V + E)에 찾을 수 있습니다.

답

B · 방향성 비순환 그래프(DAG)
3.자료구조

답: C · 2i + 1과 2i + 2

이것이 답인 이유

0부터 시작하는 배열에서 왼쪽 자식은 2i + 1, 오른쪽 자식은 2i + 2, 부모는 ⌊(i − 1)/2⌋에 있습니다.

답

C · 2i + 1과 2i + 2
4.자료구조

답: D · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다

이것이 답인 이유

같은 두 키가 다르게 해시되면 서로 다른 버킷에 저장되어 조회가 실패할 것입니다. 다른 키는 여전히 해시를 공유할 수 있습니다.

답

D · 같은 키는 같은 해시 값을 가져야 한다
5.그래프 이론

답: k = 4

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

신장 트리의 간선

12 − 1 = 11

제거할 간선

k = 15 − 11 = 4

답

k = 4
6.그래프 이론

답: 간선 GE

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. EF (4)
2. GE (8)
3. GB (1)
4. GD (6)
5. BC (13)
6. AB (16)

간선 번호 2

GE

답

간선 GE

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