자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

점화식 T(n) = T(n/2) + O(1)의 해는 무엇입니까?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
2.알고리즘과 복잡도어려움

새 문제 X가 NP-hard임을 보이려면 무엇을 해야 합니까?

  1. A알려진 NP-hard 문제를 다항 시간에 X로 환원한다
  2. BX를 다항 시간에 검증할 수 있음을 보인다
  3. CX를 다항 시간에 알려진 NP-hard 문제로 환원한다
  4. D작은 입력에서 X에 다항 알고리즘이 없음을 보인다
3.자료구조보통

리스트 중간에 있는 노드에 대한 참조가 있습니다. 어떤 리스트에서 그 노드를 O(1)에 제거할 수 있습니까?

  1. A단일 연결 리스트
  2. B정렬된 배열
  3. C동적 배열
  4. D이중 연결 리스트
4.자료구조어려움

배열에서 크기 k인 모든 윈도우의 최댓값을 전체 O(n)에 계산할 수 있게 하는 구조는 무엇입니까?

  1. A윈도우마다 다시 만드는 최소 힙
  2. B값의 내림차순으로 인덱스를 담는 덱
  3. C윈도우 원소들의 단일 연결 리스트
  4. D이동으로 갱신하는 정렬된 배열
5.그래프 이론보통
ABCDE오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
ABCDE

A에서 B까지 가는 길이 3의 보행은 몇 개인가? 보행에서는 정점과 간선이 반복될 수 있다. 그 수를 N(이)라 하자.

M = 인접 행렬L = 3
N =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · O(log n)

이것이 답인 이유

각 단계마다 문제가 절반이 되고 단계당 작업이 상수이므로 약 log₂ n 단계가 있습니다.

답

B · O(log n)
2.알고리즘과 복잡도

답: A · 알려진 NP-hard 문제를 다항 시간에 X로 환원한다

이것이 답인 이유

알려진 어려운 문제를 효율적으로 X로 변환할 수 있다면, X에 대한 빠른 알고리즘은 알려진 문제도 풀게 됩니다.

답

A · 알려진 NP-hard 문제를 다항 시간에 X로 환원한다
3.자료구조

답: D · 이중 연결 리스트

이것이 답인 이유

이중 연결 노드는 자신의 이전 노드를 알기 때문에 prev와 next를 직접 다시 연결할 수 있습니다. 단일 연결 리스트는 이전 노드를 찾아야 합니다.

답

D · 이중 연결 리스트
4.자료구조

답: B · 값의 내림차순으로 인덱스를 담는 덱

이것이 답인 이유

덱의 앞은 항상 윈도우의 최댓값입니다. 각 인덱스는 덱에 한 번 들어오고 한 번 나가므로 작업량은 선형입니다.

답

B · 값의 내림차순으로 인덱스를 담는 덱
5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 3

홀수 정점

A, B, D, E → 4
둘 다 아님

답

둘 다 아님
6.그래프 이론

답: N = 4

차수: 정점의 차수는 그 정점에 닿는 간선의 수입니다. 모든 간선은 양 끝이 있으므로 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다: Σ deg(v) = 2|E|(악수 보조정리). 따라서 차수가 홀수인 정점의 수는 짝수입니다. Kn은 간선이 n(n − 1)/2개이고, 정점이 n개인 k-정규그래프는 nk/2개이며, 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개입니다.

인접 행렬

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

한 걸음 더

(M³)AB = 1·1 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 = 4

답

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms