자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

퀵 정렬이 항상 첫 원소를 피벗으로 사용합니다. 어떤 입력에서 최악의 경우 동작을 보입니까?

  1. A길이가 2인 배열
  2. B이미 정렬된 배열
  3. C무작위 순서의 배열
  4. D원소가 모두 다른 배열
2.알고리즘과 복잡도어려움

클래스 NP의 올바른 정의는 무엇입니까?

  1. A어떤 알고리즘으로도 풀 수 없는 문제
  2. B인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제
  3. C다항 시간에 풀 수 없는 문제
  4. D다항이 아닌 문제
3.자료구조보통

이진 탐색 트리를 중위 순회(in-order)하면 키를 어떤 순서로 방문합니까?

  1. A항상 내림차순
  2. B레벨 순서
  3. C오름차순 정렬 순서
  4. D삽입 순서
4.자료구조어려움

배열의 각 원소에 대해 그 오른쪽에서 다음으로 큰 원소를 전체 O(n) 시간에 구하려고 합니다. 도움이 되는 구조는 무엇입니까?

  1. A모든 원소 쌍을 담는 큐
  2. B모든 원소의 해시 테이블
  3. C답을 기다리는 원소들을 유지하는 스택
  4. D원소마다 다시 만드는 이진 탐색 트리
5.그래프 이론보통

완전그래프 K6의 서로 다른 해밀턴 회로는 몇 개(H)인가? 시작 정점이나 방향만 다른 회로는 같은 것으로 센다.

K6
H =
6.그래프 이론어려움
111014596131824ABCDEFG

가중 그래프의 최소 신장 트리의 총 가중치 W을(를) 구하시오.

|V| = 7|E| = 10
W =

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · 이미 정렬된 배열

이것이 답인 이유

정렬된 입력에서는 피벗이 항상 최솟값이므로 한쪽은 비고 다른 쪽에 n − 1개의 원소가 남아 O(n²)이 됩니다.

답

B · 이미 정렬된 배열
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제

이것이 답인 이유

NP 문제에서는 제안된 해(인증서)를 빠르게 확인할 수 있습니다. 예를 들어 주어진 할당이 불리언 식을 만족하는지 검증하는 것입니다.

답

B · 인증서가 주어지면 "예" 답을 다항 시간에 검증할 수 있는 결정 문제
3.자료구조

답: C · 오름차순 정렬 순서

이것이 답인 이유

왼쪽 서브트리, 노드, 오른쪽 서브트리 순으로 방문하면 BST의 키가 정렬된 순서로 출력됩니다.

답

C · 오름차순 정렬 순서
4.자료구조

답: C · 답을 기다리는 원소들을 유지하는 스택

이것이 답인 이유

왼쪽에서 오른쪽으로 훑으며 현재 원소보다 작은 스택의 원소를 모두 pop하고(현재 원소가 그들의 답입니다), 현재 원소를 push합니다. 각 원소는 최대 두 번 이동합니다.

답

C · 답을 기다리는 원소들을 유지하는 스택
5.그래프 이론

답: H = 60

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

세기

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

답

H = 60
6.그래프 이론

답: W = 42

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

GC (2): 선택
GE (4): 선택
CE (5): 건너뜀, 사이클이 생김
DF (6): 선택
DE (9): 선택
BC (10): 선택
AC (11): 선택

총 가중치

W = 2 + 4 + 6 + 9 + 10 + 11 = 42

답

W = 42

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