자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

안정(stable) 정렬 알고리즘은 무엇입니까?

  1. A병합 정렬
  2. B힙 정렬
  3. C선택 정렬(일반적인 버전)
  4. D퀵 정렬(일반적인 제자리 버전)
2.알고리즘과 복잡도어려움

누군가 NP-complete 문제 하나에 대한 다항 시간 알고리즘을 찾는다면 어떤 결과가 따릅니까?

  1. A그 문제 하나만 P로 옮겨진다
  2. BNP의 모든 문제를 다항 시간에 풀 수 있으므로 P = NP이다
  3. C정지 문제가 결정 가능해진다
  4. D모든 지수 시간 알고리즘이 즉시 선형 시간에 실행된다
3.자료구조보통

"{[()]}"의 괄호가 균형을 이루는지 확인하는 데 사용하는 자료 구조는 무엇입니까?

  1. A큐
  2. B이진 탐색 트리
  3. C해시 테이블
  4. D스택
4.자료구조어려움

O(1)의 추가 메모리로 단일 연결 리스트에 사이클이 있는지 어떻게 탐지할 수 있습니까?

  1. A포인터 하나는 한 칸씩, 다른 하나는 두 칸씩 움직여 만나는지 확인한다
  2. B개수가 리스트 길이 필드를 넘을 때까지 노드를 센다
  3. C방문한 모든 노드를 해시 집합에 저장한다
  4. D리스트를 정렬하고 중복을 찾는다
5.그래프 이론보통
ABCDEF오일러 회로오일러 경로, 회로 없음둘 다 아님

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1오일러 회로
  2. 2오일러 경로, 회로 없음
  3. 3둘 다 아님
6.그래프 이론어려움
1358141313315ABCDEFG

다익스트라 알고리즘이 A에서 시작한다. 6단계에서 확정(영구 결정)되는 정점을 클릭하세요. A 자신은 1단계이다.

시작: A단계 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: A · 병합 정렬

이것이 답인 이유

병합 정렬은 값이 같을 때 왼쪽 절반에서 먼저 가져오도록 병합하면 안정적입니다. 제자리 퀵 정렬, 힙 정렬, 선택 정렬은 일반적으로 안정적이지 않습니다.

답

A · 병합 정렬
2.알고리즘과 복잡도

답: B · NP의 모든 문제를 다항 시간에 풀 수 있으므로 P = NP이다

이것이 답인 이유

NP 전체가 어떤 NP-complete 문제로든 다항 시간에 환원되므로, 하나에 대한 빠른 알고리즘은 모두에 대한 빠른 알고리즘을 줍니다.

답

B · NP의 모든 문제를 다항 시간에 풀 수 있으므로 P = NP이다
3.자료구조

답: D · 스택

이것이 답인 이유

여는 괄호마다 push하고 닫는 괄호가 나오면 pop합니다. 닫는 괄호는 pop한 괄호와 짝이 맞아야 하고, 끝에서 스택은 비어 있어야 합니다.

답

D · 스택
4.자료구조

답: A · 포인터 하나는 한 칸씩, 다른 하나는 두 칸씩 움직여 만나는지 확인한다

이것이 답인 이유

플로이드 알고리즘에서는 사이클이 있으면 빠른 포인터가 결국 느린 포인터를 따라잡고, 그렇지 않으면 빠른 포인터가 null에 도달합니다.

답

A · 포인터 하나는 한 칸씩, 다른 하나는 두 칸씩 움직여 만나는지 확인한다
5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1

홀수 정점

B, C, E, F → 4
둘 다 아님

답

둘 다 아님
6.그래프 이론

답: E

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

단계별 다익스트라

1. A (0): B: 13, C: 5
2. C (5): G: 8
3. G (8): B: 11, D: 23
4. B (11)
5. D (23): E: 36
6. E (36): F: 37
7. F (37)

단계 6

E

답

E

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