자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리: Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
정규그래프: |E| = n·k/2
트리와 포리스트: |E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러: 회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
K_n의 해밀턴 회로: (n − 1)!/2
다익스트라 갱신: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행: (Mᴸ)_ij

방법

모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

단순한 재귀 팩토리얼 함수 fact(n) = n × fact(n − 1)은 스택 공간을 얼마나 사용합니까?

AO(log n)
BO(n)
CO(1)
DO(n²)

2.알고리즘과 복잡도어려움

log(n!)에 대한 올바른 한계는 무엇입니까?

AΘ(n log n)
BΘ(n)
CΘ(n²)
DΘ(log n)

3.자료구조보통

어떤 애플리케이션은 빠른 조회가 필요하고, 키를 정렬된 순서로 나열하고 범위 질의에도 답해야 합니다. 가장 적합한 구조는 무엇입니까?

A정렬되지 않은 연결 리스트
B스택
C균형 이진 탐색 트리
D해시 테이블

4.자료구조어려움

AVL 노드가 왼쪽 자식의 오른쪽 서브트리가 너무 높아져 불균형해졌습니다(left-right 경우). 어떤 수정이 적용됩니까?

A노드에서 단일 오른쪽 회전
B왼쪽 자식에서 오른쪽 회전 후 노드에서 왼쪽 회전
C노드에서 단일 왼쪽 회전
D왼쪽 자식에서 왼쪽 회전 후 노드에서 오른쪽 회전

5.그래프 이론보통

연결 그래프에 오일러 회로가 있는가, 회로가 아닌 오일러 경로가 있는가, 둘 다 없는가? 답을 클릭하세요.

|V| = 6|E| = 6

1오일러 회로
2오일러 경로, 회로 없음
3둘 다 아님

6.그래프 이론어려움

크루스칼 알고리즘이 최소 신장 트리를 만든다. 4번째로 추가하는 간선을 클릭하세요. 건너뛴 간선은 세지 않는다.

k = 4

1간선 AB
2간선 AC
3간선 BC
4간선 BD
5간선 CE
6간선 DE
7간선 BE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: B · O(n)

이것이 답인 이유

어떤 호출도 반환되기 전에 재귀가 n번 깊어지고 각 호출에 스택 프레임이 필요하므로 O(n) 공간을 사용합니다.

답

B · O(n)

2.알고리즘과 복잡도

답: A · Θ(n log n)

이것이 답인 이유

log(n!) ≤ n log n이고, 가장 큰 n / 2개의 인수로부터 log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2)입니다. 이 때문에 비교 정렬에는 Ω(n log n)이 필요합니다.

답

A · Θ(n log n)

3.자료구조

답: C · 균형 이진 탐색 트리

이것이 답인 이유

균형 BST는 O(log n) 조회를 제공하고 키를 순서대로 유지하므로 중위 순회와 범위 질의가 쉽습니다. 해시 테이블은 키를 흩어 놓습니다.

답

C · 균형 이진 탐색 트리

4.자료구조

답: D · 왼쪽 자식에서 왼쪽 회전 후 노드에서 오른쪽 회전

이것이 답인 이유

첫 번째 회전이 left-right 경우를 left-left 경우로 바꾸고, 그다음 불균형 노드에서의 오른쪽 회전이 이를 고칩니다.

답

D · 왼쪽 자식에서 왼쪽 회전 후 노드에서 오른쪽 회전

5.그래프 이론

답: 둘 다 아님

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, K_n에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

차수

deg(A) = 1, deg(B) = 1, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

홀수 정점

A, B, C, E → 4

둘 다 아님

답

둘 다 아님

6.그래프 이론

답: 간선 AC

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

1. BE (1)

2. BD (3)

3. AB (12)

4. AC (13)

간선 번호 4

답

간선 AC

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