자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

탐욕 알고리즘(greedy algorithm)은 무엇을 합니까?

  1. A재귀만 사용합니다
  2. B항상 최적해를 제공합니다
  3. C가능한 모든 해를 시도합니다
  4. D각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다
2.알고리즘과 복잡도어려움

쿡-레빈 정리는 무엇을 확립했습니까?

  1. A불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다
  2. BP는 NP와 같지 않다
  3. C정지 문제는 결정 불가능하다
  4. D모든 NP 문제는 지수 시간에 풀 수 있다
3.자료구조보통

이진 탐색 트리를 중위 순회(in-order)하면 키를 어떤 순서로 방문합니까?

  1. A삽입 순서
  2. B레벨 순서
  3. C항상 내림차순
  4. D오름차순 정렬 순서
4.자료구조어려움

개방 주소법을 사용하는 해시 테이블에서 삭제할 때 "툼스톤"(tombstone) 표시를 자주 사용하는 이유는 무엇입니까?

  1. A테이블이 정렬된 상태가 되기 때문이다
  2. B슬롯을 비우면 다른 키의 탐사 순서가 끊길 수 있기 때문이다
  3. C툼스톤이 해싱 속도를 높이기 때문이다
  4. D보안을 위해 삭제된 키를 영구히 보관해야 하므로 슬롯을 재사용할 수 없기 때문이다
5.그래프 이론보통

트리에 차수가 3인 정점 4개, 차수가 4인 정점 4개, 차수가 2인 정점 4개이(가) 있고 나머지 정점은 모두 잎(차수 1)이다. 잎은 몇 개(L)인가?

4 × deg 34 × deg 44 × deg 2
L =
6.그래프 이론어려움
131215141016518ABCDEFG

프림 알고리즘이 정점 D에서 시작해 최소 신장 트리를 만든다. 4번째로 추가하는 간선을 클릭하세요.

시작: Dk = 4
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 AC
  3. 3간선 BC
  4. 4간선 BD
  5. 5간선 CE
  6. 6간선 DE
  7. 7간선 EF
  8. 8간선 GB
  9. 9간선 GD

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: D · 각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다

이것이 답인 이유

탐욕 알고리즘은 빠르며 일부 문제(예: Dijkstra, Huffman 코딩)에서는 최적이지만 일반적으로는 그렇지 않습니다(예: 특정 동전 체계에서의 거스름돈 문제).

답

D · 각 단계에서 지역적으로 가장 좋은 선택을 합니다
2.알고리즘과 복잡도

답: A · 불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다

이것이 답인 이유

쿡과 레빈은 NP의 모든 문제가 다항 시간에 SAT로 환원됨을 독립적으로 보였으므로 SAT는 최초로 알려진 NP-complete 문제가 되었습니다.

답

A · 불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다
3.자료구조

답: D · 오름차순 정렬 순서

이것이 답인 이유

왼쪽 서브트리, 노드, 오른쪽 서브트리 순으로 방문하면 BST의 키가 정렬된 순서로 출력됩니다.

답

D · 오름차순 정렬 순서
4.자료구조

답: B · 슬롯을 비우면 다른 키의 탐사 순서가 끊길 수 있기 때문이다

이것이 답인 이유

삭제된 슬롯이 비게 되면 이후의 탐색이 일찍 멈춰서 탐사 체인의 더 뒤쪽에 배치된 키를 놓칠 수 있습니다.

답

B · 슬롯을 비우면 다른 키의 탐사 순서가 끊길 수 있기 때문이다
5.그래프 이론

답: L = 14

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

트리에 대한 악수 보조정리

L + 36 = 2(L + 12) − 2
L = 14

답

L = 14

지름길: 차수 d ≥ 3인 정점에 대해 L = 2 + Σ (d − 2).

6.그래프 이론

답: 간선 CE

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

프림 알고리즘

1. BD (1)
2. GB (5)
3. DE (10)
4. CE (4)
5. AC (12)
6. EF (16)

간선 번호 4

CE

답

간선 CE

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