자료구조와 알고리즘: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

그래프 이론

악수 보조정리
Σ deg(v) = 2|E|
완전그래프
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
정규그래프
|E| = n·k/2
트리와 포리스트
|E| = n − 1, |E| = n − c
트리의 잎
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
오일러
회로: 모든 차수가 짝수; 경로: 차수가 홀수인 정점이 정확히 2개
Kn의 해밀턴 회로
(n − 1)!/2
다익스트라 갱신
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
길이 L의 보행
(Mᴸ)ij

방법

  1. 모든 정점의 차수를 적으세요. 차수의 합은 간선 수의 두 배입니다.
  2. 오일러 문제에서는 그래프가 연결되어 있는지 확인하고 차수가 홀수인 정점의 수를 세세요.
  3. 트리에서는 간선이 n − 1개라는 사실과 악수 보조정리를 사용하세요.
  4. 다익스트라에서는 임시 거리 표를 만들고, 매 단계마다 확정되지 않은 정점 중 거리가 가장 작은 정점을 확정하세요.
  5. 최소 신장 트리는 간선을 가중치 순으로 정렬해 사이클을 만드는 간선을 건너뛰거나(크루스칼), 시작 정점에서 트리 하나를 키워 가세요(프림).

2연습 문제

1.알고리즘과 복잡도보통

안정(stable) 정렬 알고리즘은 무엇입니까?

  1. A퀵 정렬(일반적인 제자리 버전)
  2. B선택 정렬(일반적인 버전)
  3. C병합 정렬
  4. D힙 정렬
2.알고리즘과 복잡도어려움

쿡-레빈 정리는 무엇을 확립했습니까?

  1. A정지 문제는 결정 불가능하다
  2. B불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다
  3. CP는 NP와 같지 않다
  4. D모든 NP 문제는 지수 시간에 풀 수 있다
3.자료구조보통

다익스트라 알고리즘은 다음에 처리할 정점을 고르는 데 어떤 추상 자료형을 사용합니까?

  1. AFIFO 큐
  2. B순서가 없는 집합
  3. C스택
  4. D최소 우선순위 큐
4.자료구조어려움

정점이 V개이고 인접 행렬로 저장된 그래프에서 너비 우선 탐색의 실행 시간은 얼마입니까?

  1. AO(V)
  2. BO(E log V)
  3. CO(V²)
  4. DO(V + E)
5.그래프 이론보통

연결 그래프의 정점이 15개이고 간선이 15개이다. 신장 트리가 남도록 제거해야 하는 간선은 몇 개(k)인가?

|V| = 15|E| = 15
k =
6.그래프 이론어려움
1086317171113ABCDEFG

크루스칼 알고리즘이 최소 신장 트리를 만든다. 4번째로 추가하는 간선을 클릭하세요. 건너뛴 간선은 세지 않는다.

k = 4
  1. 1간선 AB
  2. 2간선 BC
  3. 3간선 BD
  4. 4간선 CE
  5. 5간선 DE
  6. 6간선 DF
  7. 7간선 GB
  8. 8간선 GD
  9. 9간선 GE

3용액

1.알고리즘과 복잡도

답: C · 병합 정렬

이것이 답인 이유

병합 정렬은 값이 같을 때 왼쪽 절반에서 먼저 가져오도록 병합하면 안정적입니다. 제자리 퀵 정렬, 힙 정렬, 선택 정렬은 일반적으로 안정적이지 않습니다.

답

C · 병합 정렬
2.알고리즘과 복잡도

답: B · 불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다

이것이 답인 이유

쿡과 레빈은 NP의 모든 문제가 다항 시간에 SAT로 환원됨을 독립적으로 보였으므로 SAT는 최초로 알려진 NP-complete 문제가 되었습니다.

답

B · 불리언 충족 가능성 문제(SAT)는 NP-complete이다
3.자료구조

답: D · 최소 우선순위 큐

이것이 답인 이유

보통 이진 힙으로 구현하는 최소 우선순위 큐는 거리가 가장 작은 미방문 정점을 효율적으로 반환합니다.

답

D · 최소 우선순위 큐
4.자료구조

답: C · O(V²)

이것이 답인 이유

V개의 각 정점이 V개 항목의 행을 훑으므로 O(V²)입니다. 인접 리스트를 쓰면 BFS는 O(V + E)입니다.

답

C · O(V²)
5.그래프 이론

답: k = 1

오일러, 해밀턴, 트리: 연결 그래프는 모든 정점의 차수가 짝수이면 오일러 회로(모든 간선을 한 번씩 지나 출발점으로 돌아옴)를 가지고, 차수가 홀수인 정점이 정확히 두 개이면 회로가 아닌 오일러 경로를 가집니다. 이 경로는 한 홀수 정점에서 다른 홀수 정점까지 이어집니다. 해밀턴 회로는 모든 정점을 한 번씩 방문하며, Kn에는 (n − 1)!/2개가 있습니다. 정점이 n개인 트리는 간선이 n − 1개이고, 간선이 m개인 연결 그래프는 m − n + 1개의 간선을 제거한 뒤에도 신장 트리를 유지합니다.

신장 트리의 간선

15 − 1 = 14

제거할 간선

k = 15 − 14 = 1

답

k = 1
6.그래프 이론

답: 간선 GB

최단 경로와 신장 트리: 다익스트라 알고리즘은 매 단계에서 정점 하나를 확정합니다. 임시 거리가 가장 작은 미확정 정점입니다. 그 거리는 최종 값이 되고, 모든 이웃 v는 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))로 갱신됩니다. 크루스칼 알고리즘은 간선을 가벼운 것부터 골라 사이클을 만드는 간선을 건너뛰면서 최소 신장 트리를 만들고, 프림 알고리즘은 시작 정점에서 트리 하나를 키우며 트리에서 뻗어 나가는 가장 가벼운 간선을 항상 추가합니다. 정점이 n개인 신장 트리는 간선이 n − 1개입니다.

크루스칼 알고리즘

1. DF (1)
2. CE (3)
3. BD (6)
4. GB (7)
5. BC (8)
6. AB (10)

간선 번호 4

GB

답

간선 GB

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