동역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

강체의 회전

G에 대한 관성 모멘트: 막대 mL²/12, 원판 ½mR², 고리 mR², 균일한 구 (2/5)mR², 속 빈 구 (2/3)mR²
평행축 정리: I = I_G + m·d²
회전 반지름: I = m·k²
끝에 대한 막대: I = mL²/3
운동 방정식: ΣM = I·α
rad/s 단위의 속도: ω = 2π·n/60
운동 에너지: E = ½·I·ω²
일과 일률: W = T·θ, P = T·ω
미끄러짐 없는 구름: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
각운동량: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
회전축에 대한 충돌: m·v·d = I·ω

방법

축을 정하세요: 고정된 회전축, 또는 구르는 물체의 질량 중심.
그 축에 대한 관성 모멘트를 기본 결과에서 구하세요. 축을 옮긴 경우에는 I = I_G + m·d²을 쓰세요.
방법을 고르세요: 가속도와 힘에는 ΣM = I·α, 속력에는 에너지(½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), 충돌과 갑작스러운 변화에는 각운동량.
직선 운동과 회전 운동은 v = ω·r, a = α·r로 연결하고, rpm을 rad/s로 환산하세요.

기어와 기어열

맞물린 기어: n₁·N₁ = n₂·N₂
토크: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
전력: P = T·ω, ω = 2π·n/60
복합 기어열: 전체 기어비 = 각 단 기어비의 곱

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

기계 진동

고유 진동수: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
정적 처짐으로부터: ω_n = √(g/δ_st)
임계 감쇠: c_c = 2√(km) = 2mω_n
감쇠비: ζ = c/c_c
감쇠 고유 진동수: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
대수 감쇠율: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
병렬 스프링: k = k₁ + k₂
직렬 스프링: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 1300 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.5 m/s²s = 1300 m

v = m/s

2.운동학어려움

공 A를 높이 20 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 20 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 20 mv_0B = 20 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 5.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 10 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 5.5 m/sd = 10 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

30° 경사로 위의 1.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 8 kgθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 15 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 30°h = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.원운동보통

자동차가 반지름 50 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 50 mμ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

2 kg 수레가 마찰 없는 트랙 위 높이 16.45 m에서 정지 상태로 놓여 반지름 3.5 m의 연직 루프를 지난다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 루프 바닥에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N_bottom을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 16.45 mR = 3.5 mg = 9.81 m/s²

N_bottom = N

9.일과 에너지보통

5 kg 공이 길이 1.5 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 50°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 5 kgL = 1.5 mθ = 50°g = 9.81 m/s²

T = N

10.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 1 mL = 3.5 mμ = 0.15k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 500 kg 자동차가 정지해 있는 2000 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 500 kgv₁ = 12 m/sm₂ = 2000 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

1600 kg 자동차가 주차된 1400 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1400 kgd = 5 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.강체의 회전보통

모터가 관성 모멘트 11.5 kg·m²의 플라이휠을 정지 상태에서 25 s 만에 500 rpm까지 올린다. 손실을 무시할 때 모터가 내는 평균 일률 P_avg을(를) kW로 구하시오.

I = 11.5 kg·m²n = 500 rpmt = 25 s

P_avg = kW

14.강체의 회전어려움

속 빈 구이(가) 수평면과 10°를 이루는 경사면을 미끄러지지 않고 굴러 내려간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 정지 상태에서 출발한다. 경사면을 따라 2.5 m 구르는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

θ = 10°I = (2/3)·m·r²g = 9.81 m/s²s = 2.5 m

t = s

15.기어와 기어열보통

1500 rpm으로 도는 2.2 kW 모터가 잇수 45개인 피니언을 구동하고, 피니언은 잇수 72개인 기어와 맞물려 있다. 기어 쌍의 효율은 96%이다. 기어 축의 출력 토크 T₂을(를) 구하시오.

P = 2.2 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 45N₂ = 72η = 96%

T₂ = N·m

16.기어와 기어열어려움

복합 기어열에서 입력축의 기어 A(잇수 16개)가 3000 rpm으로 돌며 기어 B(잇수 30개)를 구동한다. 기어 C(잇수 25개)는 B와 같은 축에 고정되어 출력축의 기어 D(잇수 50개)를 구동한다. 출력 속도 n_out을(를) 구하시오.

n_in = 3000 rpmA = 16B = 30C = 25D = 50

n_out = rpm

17.용수철과 진자보통

주기가 1.5 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 1.5 sg = 9.81 m/s²

L = m

18.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 3.7 s, 진폭 10 cm로 단조화 운동을 한다. 최대 변위 10 cm에서 변위 8 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 3.7 sA = 10 cmx = 8 cm

t = s

19.기계 진동보통

감쇠가 있는 질량–스프링계의 자유 진동 시험에서 변위 최댓값 25 mm 다음 5주기 뒤에 최댓값 3.8 mm가 나타난다. 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

x₀ = 25 mmx₅ = 3.8 mmn = 5

ζ =

20.기계 진동어려움

10 kg 질량이 스프링 k₃ = 50 kN/m에 매달려 있다. k₃의 위쪽 끝은 강체 막대에 붙어 있고, 이 막대는 나란히 놓인 두 스프링 k₁ = 20 kN/m, k₂ = 20 kN/m에 매달려 있다. 막대는 수평을 유지한다. 감쇠와 스프링 및 막대의 질량은 무시한다. 연직 진동의 고유 진동수 f_n을(를) Hz 단위로 구하시오.

m = 10 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 20 kN/mk₃ = 50 kN/m

f_n = Hz

3용액

1.운동학

답: v = 80.62 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.5·1300) = 80.62 m/s

답

v = 80.62 m/s

(290.2 km/h)

2.운동학

답: t = 1 s

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

20 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 20/20 = 1 s

답

t = 1 s

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.1542

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

감속도

a = v₀²/(2d) = 5.5²/(2·10) = 1.512 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.512/9.81 = 0.1542

답

μ = 0.1542

4.뉴턴 법칙

답: T = 21.27 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 78.48 N

m₁·g·sin θ = 7.357 N

μ·m₁·g·cos θ = 3.186 N

계의 가속도

a = (78.48 − 7.357 − 3.186)/9.5 = 7.151 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 8·(9.81 − 7.151) = 21.27 N

답

T = 21.27 N

5.포물선 운동

답: x = 38.32 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 35° = 16.38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 35° = 11.47 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·11.47/9.81 = 2.339 s

수평 거리

x = v_x·t = 16.38·2.339 = 38.32 m

답

x = 38.32 m

6.포물선 운동

답: t = 4.022 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 30° = 27.71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 30° = 16 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 15 + 16·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16 + √(256 + 294.3))/9.81 = 4.022 s

답

t = 4.022 s

7.원운동

답: v_max = 12.13 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·50) = 12.13 m/s

답

v_max = 12.13 m/s (43.67 km/h)

8.원운동

답: N_bottom = 204 N

에너지 보존에서 구한 속력

v² = 2·9.81·16.45 = 322.7 m²/s²

힘

중심 방향을 양으로.

N = m·v²/R + m·g = 2·322.7/3.5 + 19.62 = 204 N

답

N_bottom = 204 N

9.일과 에너지

답: T = 84.09 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1.5·(1 − cos 50°) = 10.51 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

T = mg + mv²/L = 49.05 + 5·10.51/1.5 = 84.09 N

답

T = 84.09 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 84.09 N.

10.일과 에너지

답: x = 21.59 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(1 − 0.15·3.5) = 23.3 J

최대 압축량

½kx² = 23.3 → x = √(2·23.3/1000) = 0.2159 m = 21.59 cm

답

x = 21.59 cm

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 28800 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 500·12/2500 = 2.4 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·500·12² = 36000 J

K_after = ½·2500·2.4² = 7200 J

잃은 에너지

ΔK = 36000 − 7200 = 28800 J

답

ΔK = 28800 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: v₁ = 15.54 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·5) = 8.287 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·8.287/1600 = 15.54 m/s

답

v₁ = 15.54 m/s

(55.94 km/h)

13.강체의 회전

답: P_avg = 0.6306 kW

고정축 회전: 축에 대한 모멘트의 합은 I·α와 같습니다(ΣM = I·α). 병진에서 ΣF = m·a인 것과 같습니다. 에너지 형태로는, 토크 T가 각 θ(라디안)만큼 돌 때 한 일은 T·θ이며 운동 에너지 ½·I·ω²를 바꿉니다. 중력은 질량 중심의 m·g·Δh를 더하거나 뺍니다. 일률은 P = T·ω입니다.

각속도

ω = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

에너지

E = ½·I·ω² = ½·11.5·52.36² = 15764 J

평균 동력

P_avg = E/t = 15764/25 = 630.6 W = 0.6306 kW

답

P_avg = 0.6306 kW

14.강체의 회전

답: t = 2.212 s

구름과 각운동량: 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ω·r이므로 운동 에너지는 ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))입니다. 경사면에서는 a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²))가 됩니다. 어떤 축에 대해 외부 모멘트가 작용하지 않으면, 운동 에너지가 손실되더라도 그 축에 대한 각운동량은 일정합니다: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

운동 방정식

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0.6667·m·r²·(a/r) → f = 0.6667·m·a

가속도

a = g·sin θ/(1 + c) = 9.81·sin 10°/1.667 = 1.022 m/s²

시간

s = ½·a·t² → t = √(2·2.5/1.022) = 2.212 s

답

t = 2.212 s

15.기어와 기어열

답: T₂ = 21.51 N·m

기어열: 맞물린 기어는 이에서의 속도가 같으므로 n₁·N₁ = n₂·N₂입니다. 잇수가 적은 기어가 더 빨리 돕니다. 같은 축에 있는 기어는 같은 속도로 돕니다. 동력은 (손실을 빼고) 그대로 전달되므로 속도가 줄면 토크가 커집니다: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, 그리고 P = T·ω, ω = 2π·n/60.

모터 토크

ω₁ = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 2200/157.1 = 14.01 N·m

출력 토크

T₂ = 14.01·72/45·0.96 = 21.51 N·m

답

T₂ = 21.51 N·m

16.기어와 기어열

답: n_out = 800 rpm

1단

n_B = 3000·16/30 = 1600 rpm = n_C

2단

n_out = 1600·25/50 = 800 rpm

답

n_out = 800 rpm

전체 기어비 = 3.75 : 1

17.용수철과 진자

답: L = 0.5591 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.5/2π)² = 0.5591 m

답

L = 0.5591 m

18.용수철과 진자

답: t = 0.3789 s

각주파수

ω = 2π/T = 2π/3.7 = 1.698 rad/s

시간에 대해 풀기

0.8 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.8) = 0.6435 rad

t = 0.6435/1.698 = 0.3789 s

답

t = 0.3789 s

19.기계 진동

답: ζ = 0.05986

질량–스프링계의 자유 진동: 비감쇠 고유 진동수는 rad/s 단위로 ω_n = √(k/m), Hz 단위로 f_n = ω_n/(2π)입니다. 점성 감쇠기 c는 감쇠비 ζ = c/c_c를 주며, 임계 감쇠 계수는 c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n입니다. 부족 감쇠계(ζ < 1)는 ω_d = ω_n·√(1 − ζ²)로 진동합니다. 병렬 스프링은 더하고 k = k₁ + k₂, 직렬 스프링은 역수로 더합니다, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

대수 감쇠율

δ = (1/5)·ln(25/3.8) = 0.3768

감쇠비

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.3768/√(39.48 + 0.142) = 0.05986

답

ζ = 0.05986

20.기계 진동

답: f_n = 7.503 Hz

등가 강성

k₁과 k₂만 병렬입니다. 그 쌍이 k₃와 직렬이므로 역수로 합성하세요.

k₁₂ = 20 + 20 = 40 kN/m

k_eq = 40·50/(40 + 50) = 22.22 kN/m

고유 진동수

ω_n = √(22222/10) = 47.14 rad/s

f_n = 47.14/(2π) = 7.503 Hz

답

f_n = 7.503 Hz

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