동역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

강체의 회전

G에 대한 관성 모멘트: 막대 mL²/12, 원판 ½mR², 고리 mR², 균일한 구 (2/5)mR², 속 빈 구 (2/3)mR²
평행축 정리: I = I_G + m·d²
회전 반지름: I = m·k²
끝에 대한 막대: I = mL²/3
운동 방정식: ΣM = I·α
rad/s 단위의 속도: ω = 2π·n/60
운동 에너지: E = ½·I·ω²
일과 일률: W = T·θ, P = T·ω
미끄러짐 없는 구름: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
각운동량: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
회전축에 대한 충돌: m·v·d = I·ω

방법

축을 정하세요: 고정된 회전축, 또는 구르는 물체의 질량 중심.
그 축에 대한 관성 모멘트를 기본 결과에서 구하세요. 축을 옮긴 경우에는 I = I_G + m·d²을 쓰세요.
방법을 고르세요: 가속도와 힘에는 ΣM = I·α, 속력에는 에너지(½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), 충돌과 갑작스러운 변화에는 각운동량.
직선 운동과 회전 운동은 v = ω·r, a = α·r로 연결하고, rpm을 rad/s로 환산하세요.

기어와 기어열

맞물린 기어: n₁·N₁ = n₂·N₂
토크: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
전력: P = T·ω, ω = 2π·n/60
복합 기어열: 전체 기어비 = 각 단 기어비의 곱

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

기계 진동

고유 진동수: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
정적 처짐으로부터: ω_n = √(g/δ_st)
임계 감쇠: c_c = 2√(km) = 2mω_n
감쇠비: ζ = c/c_c
감쇠 고유 진동수: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
대수 감쇠율: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
병렬 스프링: k = k₁ + k₂
직렬 스프링: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

5 kg 상자를 수평과 25°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 2.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 18 m/s, 수평 위 70°로 17 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 18 m/sθ = 70°x = 17 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

35 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 70°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 70°h = 35 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 85 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 85 mμ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

반지름 160 m인 커브가 10° 기울어져 있고, 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 자동차가 위쪽 바깥으로 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 160 mθ = 10°μ_s = 0.15g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 800 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.1 kg 공을 올려놓고 스프링을 5 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgk = 800 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.일과 에너지어려움

10 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.25) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 6 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 6 kgμ = 0.25d = 1.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

10 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 1.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 4 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 gM = 1.5 kgh = 4 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.운동량과 충돌어려움

8 g 총알을 길이 1.7 m의 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 15°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 gM = 4.5 kgL = 1.7 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

13.강체의 회전보통

질량 5.5 kg, 길이 0.9 m인 균일한 가는 막대가 한쪽 끝이 핀으로 고정되어 수평으로 잡혀 있다. 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 놓은 직후 자유단의 가속도 a_tip을(를) 구하시오.

m = 5.5 kgL = 0.9 mg = 9.81 m/s²

a_tip = m/s²

14.강체의 회전어려움

균일한 원판(질량 24 kg, 반지름 0.2 m)이 마찰 없는 수직 축에서 350 rpm으로 자유롭게 회전한다. 질량 3 kg이고 반지름이 같은 얇은 고리를 정지 상태에서 축 중심에 맞춰 원판 위에 떨어뜨리면, 둘은 곧 함께 회전한다. 둘의 공통 속도 n₂을(를) rpm으로 구하시오.

M_disc = 24 kgM_ring = 3 kgR = 0.2 mn₁ = 350 rpm

n₂ = rpm

15.기어와 기어열보통

1500 rpm으로 도는 7.5 kW 모터가 잇수 18개인 피니언을 구동하고, 피니언은 잇수 25개인 기어와 맞물려 있다. 기어 쌍의 효율은 96%이다. 모터 축의 토크 T₁을(를) 구하시오.

P = 7.5 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 18N₂ = 25η = 96%

T₁ = N·m

16.기어와 기어열어려움

2900 rpm의 11 kW 모터가 기어 A(잇수 15개)를 구동하고, A는 기어 B(잇수 50개)와 맞물린다. B와 같은 축의 기어 C(잇수 24개)는 출력축의 기어 D(잇수 36개)를 구동한다. 각 기어 맞물림의 효율은 96%이다. 출력 토크 T_out을(를) 구하시오.

P = 11 kWn_in = 2900 rpmA = 15B = 50C = 24D = 36η_mesh = 96%

T_out = N·m

17.용수철과 진자보통

k = 320 N/m인 스프링에 매단 0.9 kg 질량을 양의 방향으로 14 cm 당겼다가 t = 0에 정지 상태에서 놓는다. t = 0.6 s에서의 속도 v(부호 포함)을(를) 구하시오.

m = 0.9 kgk = 320 N/mA = 14 cmt = 0.6 s

v = m/s

18.용수철과 진자어려움

k = 330 N/m인 용수철에 매단 2.5 kg 물체를 평형 위치에서 2 cm 당겼다가 놓는다. 진동의 전체 에너지 E을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgk = 330 N/mA = 2 cm

E = J

19.기계 진동보통

감쇠가 있는 질량–스프링계의 자유 진동 시험에서 변위 최댓값 15 mm 다음 5주기 뒤에 최댓값 5.8 mm가 나타난다. 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

x₀ = 15 mmx₅ = 5.8 mmn = 5

ζ =

20.기계 진동어려움

10 kg 질량이 스프링 k₃ = 40 kN/m에 매달려 있다. k₃의 위쪽 끝은 강체 막대에 붙어 있고, 이 막대는 나란히 놓인 두 스프링 k₁ = 60 kN/m, k₂ = 80 kN/m에 매달려 있다. 막대는 수평을 유지한다. 감쇠와 스프링 및 막대의 질량은 무시한다. 연직 진동의 고유 진동수 f_n을(를) Hz 단위로 구하시오.

m = 10 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 80 kN/mk₃ = 40 kN/m

f_n = Hz

3용액

1.운동학

답: t = 3.571 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/3.5 = 3.571 s

답

t = 3.571 s

2.운동학

답: t = 4.37 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 18·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 18·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (18 + √(18² + 2·9.81·15))/9.81 = 4.37 s

답

t = 4.37 s

3.뉴턴 법칙

답: F = 34.07 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 20.73 + 13.34 = 34.07 N

답

F = 34.07 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 15.94 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 7.357)/5 = 3.433 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2.5·3.433 + 7.357 = 15.94 N

답

T = 15.94 N

5.포물선 운동

답: y = 9.306 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 18·cos 70° = 6.156 m/s

t = x/v_x = 17/6.156 = 2.761 s

그 시각의 높이

y = 16.91·2.761 − ½·9.81·2.761² = 9.306 m

답

y = 9.306 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 39.5 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 10·sin 70° = 9.397 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 9.397²/(2·9.81) = 4.501 m

지면으로부터의 높이

H = 35 + 4.501 = 39.5 m

답

H = 39.5 m

7.원운동

답: v_max = 15.82 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·85) = 15.82 m/s

답

v_max = 15.82 m/s (56.94 km/h)

8.원운동

답: v_max = 22.94 m/s

힘의 평형

마찰은 경사면 아래를 향합니다.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

속력

v = √(160·9.81·0.3214/0.9588) = 22.94 m/s

답

v_max = 22.94 m/s

(82.57 km/h)

9.일과 에너지

답: h = 1.019 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 5 cm = 0.05 m

½kx² = ½·800·0.05² = 1 J

높이

m·g = 0.1·9.81 = 0.981 N

h = ½kx²/(mg) = 1/0.981 = 1.019 m

답

h = 1.019 m

10.일과 에너지

답: v = 2.537 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 58.86·1.5 = 88.29 J

μ·m₁g·d = 0.25·98.1·1.5 = 36.79 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 51.5 → v = √(2·51.5/16) = 2.537 m/s

답

v = 2.537 m/s

11.운동량과 충돌

답: v = 133.8 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.04) = 0.8859 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.01 + 1.5)·0.8859/0.01 = 133.8 m/s

답

v = 133.8 m/s

12.운동량과 충돌

답: v = 600.7 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.7·(1 − cos 15°) = 0.05793 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.05793) = 1.066 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 4.508·1.066/0.008 = 600.7 m/s

답

v = 600.7 m/s

13.강체의 회전

답: a_tip = 14.71 m/s²

고정축 회전: 축에 대한 모멘트의 합은 I·α와 같습니다(ΣM = I·α). 병진에서 ΣF = m·a인 것과 같습니다. 에너지 형태로는, 토크 T가 각 θ(라디안)만큼 돌 때 한 일은 T·θ이며 운동 에너지 ½·I·ω²를 바꿉니다. 중력은 질량 중심의 m·g·Δh를 더하거나 뺍니다. 일률은 P = T·ω입니다.

핀에 대한 모멘트

놓는 순간 ω = 0이므로 구심 가속도가 없고 중심은 곧바로 아래로 가속합니다.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9.81/(2·0.9) = 16.35 rad/s²

자유단의 가속도

a_tip = α·L = 16.35·0.9 = 14.71 m/s²

답

a_tip = 14.71 m/s²

a_tip = 1.5·g는 길이와 상관없이 성립합니다. 자유단은 떨어뜨린 돌보다 빨리 떨어집니다.

14.강체의 회전

답: n₂ = 280 rpm

구름과 각운동량: 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ω·r이므로 운동 에너지는 ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))입니다. 경사면에서는 a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²))가 됩니다. 어떤 축에 대해 외부 모멘트가 작용하지 않으면, 운동 에너지가 손실되더라도 그 축에 대한 각운동량은 일정합니다: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

관성 모멘트

I₁ = ½·24·0.2² = 0.48 kg·m²

I₂ = 3·0.2² = 0.12 kg·m²

각운동량 보존

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 350·0.48/0.6 = 280 rpm

답

n₂ = 280 rpm

15.기어와 기어열

답: T₁ = 47.75 N·m

기어열: 맞물린 기어는 이에서의 속도가 같으므로 n₁·N₁ = n₂·N₂입니다. 잇수가 적은 기어가 더 빨리 돕니다. 같은 축에 있는 기어는 같은 속도로 돕니다. 동력은 (손실을 빼고) 그대로 전달되므로 속도가 줄면 토크가 커집니다: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, 그리고 P = T·ω, ω = 2π·n/60.

모터 토크

ω₁ = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/157.1 = 47.75 N·m

답

T₁ = 47.75 N·m

16.기어와 기어열

답: T_out = 166.9 N·m

출력 회전 속도

n_out = 2900·(15/50)·(24/36) = 580 rpm

ω_out = 2π·580/60 = 60.74 rad/s

출력 동력과 토크

P_out = 11000·0.96² = 10138 W

T_out = P_out/ω_out = 10138/60.74 = 166.9 N·m

답

T_out = 166.9 N·m

17.용수철과 진자

답: v = 2.507 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(320/0.9) = 18.86 rad/s

ω·t = 18.86·0.6 = 11.31 rad

속도

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0.14·18.86·sin(11.31) = 2.507 m/s

답

v = 2.507 m/s

18.용수철과 진자

답: E = 0.066 J

각주파수

ω = √(330/2.5) = 11.49 rad/s

에너지

E = ½·k·A² = ½·330·0.02² = 0.066 J

답

E = 0.066 J

19.기계 진동

답: ζ = 0.03023

질량–스프링계의 자유 진동: 비감쇠 고유 진동수는 rad/s 단위로 ω_n = √(k/m), Hz 단위로 f_n = ω_n/(2π)입니다. 점성 감쇠기 c는 감쇠비 ζ = c/c_c를 주며, 임계 감쇠 계수는 c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n입니다. 부족 감쇠계(ζ < 1)는 ω_d = ω_n·√(1 − ζ²)로 진동합니다. 병렬 스프링은 더하고 k = k₁ + k₂, 직렬 스프링은 역수로 더합니다, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

대수 감쇠율

δ = (1/5)·ln(15/5.8) = 0.19

감쇠비

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.19/√(39.48 + 0.03611) = 0.03023

답

ζ = 0.03023

20.기계 진동

답: f_n = 8.877 Hz

등가 강성

k₁과 k₂만 병렬입니다. 그 쌍이 k₃와 직렬이므로 역수로 합성하세요.

k₁₂ = 60 + 80 = 140 kN/m

k_eq = 140·40/(140 + 40) = 31.11 kN/m

고유 진동수

ω_n = √(31111/10) = 55.78 rad/s

f_n = 55.78/(2π) = 8.877 Hz

답

f_n = 8.877 Hz

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