동역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

강체의 회전

G에 대한 관성 모멘트: 막대 mL²/12, 원판 ½mR², 고리 mR², 균일한 구 (2/5)mR², 속 빈 구 (2/3)mR²
평행축 정리: I = I_G + m·d²
회전 반지름: I = m·k²
끝에 대한 막대: I = mL²/3
운동 방정식: ΣM = I·α
rad/s 단위의 속도: ω = 2π·n/60
운동 에너지: E = ½·I·ω²
일과 일률: W = T·θ, P = T·ω
미끄러짐 없는 구름: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
각운동량: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
회전축에 대한 충돌: m·v·d = I·ω

방법

축을 정하세요: 고정된 회전축, 또는 구르는 물체의 질량 중심.
그 축에 대한 관성 모멘트를 기본 결과에서 구하세요. 축을 옮긴 경우에는 I = I_G + m·d²을 쓰세요.
방법을 고르세요: 가속도와 힘에는 ΣM = I·α, 속력에는 에너지(½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), 충돌과 갑작스러운 변화에는 각운동량.
직선 운동과 회전 운동은 v = ω·r, a = α·r로 연결하고, rpm을 rad/s로 환산하세요.

기어와 기어열

맞물린 기어: n₁·N₁ = n₂·N₂
토크: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
전력: P = T·ω, ω = 2π·n/60
복합 기어열: 전체 기어비 = 각 단 기어비의 곱

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

기계 진동

고유 진동수: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
정적 처짐으로부터: ω_n = √(g/δ_st)
임계 감쇠: c_c = 2√(km) = 2mω_n
감쇠비: ζ = c/c_c
감쇠 고유 진동수: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
대수 감쇠율: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
병렬 스프링: k = k₁ + k₂
직렬 스프링: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2연습 문제

1.운동학보통

108 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 108 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

40 kg 썰매를 수평 위 30° 방향의 로프로 160 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 40 kgF = 160 Nθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 10 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 10 m/s, 수평 위 65°로 6 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 10 m/sθ = 65°x = 6 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 30 m인 절벽 위에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 25°h = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.원운동보통

자동차가 반지름 145 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 145 mμ_s = 0.5g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 0.7 m의 가벼운 줄에 매단 0.9 kg 공을 연직 원으로 돌린다. 가장 낮은 점에서의 속력은 8.5 m/s이다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가장 높은 점에서 줄의 장력 T_top을(를) 구하시오.

m = 0.9 kgr = 0.7 mv_bottom = 8.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.일과 에너지보통

질량 10 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 10 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0.1d = 10 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 2.5 mL = 2.5 mμ = 0.1k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.운동량과 충돌보통

12 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 3 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 6 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 3 kgh = 6 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.55 kg인 공이 10 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.55 kgv_in = 10 m/sv_out = 9 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

13.강체의 회전보통

관성 모멘트가 2.5 kg·m²인 플라이휠이 2700 rpm으로 회전한다. 브레이크가 일정한 마찰 토크 5 N·m를 가한다. 플라이휠이 멈추기 전까지 도는 회전수 N을(를) 구하시오.

I = 2.5 kg·m²n = 2700 rpmT_b = 5 N·m

N = rev

14.강체의 회전어려움

균일한 원판(질량 19 kg, 반지름 0.15 m)이 마찰 없는 수직 축에서 1050 rpm으로 자유롭게 회전한다. 질량 8 kg이고 반지름이 같은 얇은 고리를 정지 상태에서 축 중심에 맞춰 원판 위에 떨어뜨리면, 둘은 곧 함께 회전한다. 이 과정에서 잃는 운동 에너지 ΔE을(를) 구하시오.

M_disc = 19 kgM_ring = 8 kgR = 0.15 mn₁ = 1050 rpm

ΔE = J

15.기어와 기어열보통

2900 rpm의 0.75 kW 모터가 줄 수 2인 웜을 구동한다. 웜 휠의 잇수는 45개이고 구동 장치의 효율은 80%이다. 휠 축의 출력 토크 T_w을(를) 구하시오.

z = 2N_w = 45n = 2900 rpmP = 0.75 kWη = 80%

T_w = N·m

16.기어와 기어열어려움

유성 기어 장치에서 태양 기어의 잇수는 30개, 각 유성 기어의 잇수는 24개이다. 유성 캐리어는 고정되어 있고 태양 기어는 1200 rpm으로 구동된다. 링 기어의 회전 속도 n_r(크기)을(를) 구하시오.

N_s = 30N_p = 24n_s = 1200 rpm

n_r = rpm

17.용수철과 진자보통

다른 행성의 우주 비행사가 길이 0.5 m인 단진자의 작은 진동 주기가 3.49 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.

L = 0.5 mT = 3.49 s

g = m/s²

18.용수철과 진자어려움

k = 350 N/m인 용수철에 매단 1.5 kg 물체를 평형 위치에서 10 cm 당겼다가 놓는다. 진동의 전체 에너지 E을(를) 구하시오.

m = 1.5 kgk = 350 N/mA = 10 cm

E = J

19.기계 진동보통

강성 200 kN/m인 스프링에 달린 250 kg 질량에 감쇠비 0.3을(를) 주는 점성 감쇠기가 있다. 자유 진동의 감쇠 고유 진동수 f_d을(를) Hz 단위로 구하시오.

m = 250 kgk = 200 kN/mζ = 0.3

f_d = Hz

20.기계 진동어려움

20 kg 질량이 끝과 끝을 이은(직렬) 두 스프링에 매달려 있다. 위 스프링은 k₁ = 15 kN/m, 아래 스프링은 k₂ = 40 kN/m이다. 스프링계의 등가 강성 k_eq을(를) kN/m 단위로 구하시오.

m = 20 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3용액

1.운동학

답: s = 60 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·7.5) = 60 m

답

s = 60 m

2.운동학

답: t = 3.361 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 15·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 15·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (15 + √(15² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.361 s

답

t = 3.361 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.902 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 392.4 − 160·sin 30° = 312.4 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 138.6 − 62.48

a = 76.08/40 = 1.902 m/s²

답

a = 1.902 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 16.35 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19.62 − 0)/12 = 1.635 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 10·1.635 + 0 = 16.35 N

답

T = 16.35 N

5.포물선 운동

답: y = 2.98 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 10·cos 65° = 4.226 m/s

t = x/v_x = 6/4.226 = 1.42 s

그 시각의 높이

y = 9.063·1.42 − ½·9.81·1.42² = 2.98 m

답

y = 2.98 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 3.367 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 25° = 16.31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 25° = 7.607 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 30 + 7.607·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.607 + √(57.87 + 588.6))/9.81 = 3.367 s

답

t = 3.367 s

7.원운동

답: v_max = 26.67 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.5·9.81·145) = 26.67 m/s

답

v_max = 26.67 m/s (96.01 km/h)

8.원운동

답: T_top = 48.75 N

꼭대기에서의 속력

높이 2r에 걸쳐 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀝니다.

v_top² = 8.5² − 4·9.81·0.7 = 44.78 m²/s²

꼭대기에서의 힘

장력과 중력은 모두 아래, 중심을 향합니다.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0.9·44.78/0.7 − 0.9·9.81 = 48.75 N

답

T_top = 48.75 N

9.일과 에너지

답: W_f = 92.18 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.9397 = 92.18 N

F = μN = 0.1·92.18 = 9.218 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 9.218·10 = 92.18 J

답

W_f = 92.18 J

10.일과 에너지

답: v = 6.644 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(2.5 − 0.1·2.5) = 220.7 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.25) = 6.644 m/s

답

v = 6.644 m/s

11.운동량과 충돌

답: v = 272.3 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.06) = 1.085 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 3)·1.085/0.012 = 272.3 m/s

답

v = 272.3 m/s

12.운동량과 충돌

답: J = 10.45 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.55·(9 + 10) = 10.45 N·s

답

J = 10.45 N·s

13.강체의 회전

답: N = 3181 rev

고정축 회전: 축에 대한 모멘트의 합은 I·α와 같습니다(ΣM = I·α). 병진에서 ΣF = m·a인 것과 같습니다. 에너지 형태로는, 토크 T가 각 θ(라디안)만큼 돌 때 한 일은 T·θ이며 운동 에너지 ½·I·ω²를 바꿉니다. 중력은 질량 중심의 m·g·Δh를 더하거나 뺍니다. 일률은 P = T·ω입니다.

각속도

ω = 2π·2700/60 = 282.7 rad/s

브레이크가 한 일은 운동 에너지와 같다

½·I·ω² = ½·2.5·282.7² = 99930 J

θ = 99930/5 = 19986 rad

회전수

N = θ/2π = 3181 rev

답

N = 3181 rev

14.강체의 회전

답: ΔE = 590.7 J

구름과 각운동량: 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ω·r이므로 운동 에너지는 ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))입니다. 경사면에서는 a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²))가 됩니다. 어떤 축에 대해 외부 모멘트가 작용하지 않으면, 운동 에너지가 손실되더라도 그 축에 대한 각운동량은 일정합니다: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

관성 모멘트

I₁ = ½·19·0.15² = 0.2137 kg·m²

I₂ = 8·0.15² = 0.18 kg·m²

각운동량 보존

n₂ = n₁·I₁/(I₁ + I₂) = 1050·0.2137/0.3937 = 570 rpm

충돌 전후의 운동 에너지

E₁ = ½·0.2137·110² = 1292 J

E₂ = ½·0.3937·59.69² = 701.5 J

ΔE = 1292 − 701.5 = 590.7 J

답

ΔE = 590.7 J

15.기어와 기어열

답: T_w = 44.45 N·m

기어열: 맞물린 기어는 이에서의 속도가 같으므로 n₁·N₁ = n₂·N₂입니다. 잇수가 적은 기어가 더 빨리 돕니다. 같은 축에 있는 기어는 같은 속도로 돕니다. 동력은 (손실을 빼고) 그대로 전달되므로 속도가 줄면 토크가 커집니다: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, 그리고 P = T·ω, ω = 2π·n/60.

휠 속도

n_w = n·z/N_w = 2900·2/45 = 128.9 rpm

출력 토크

ω_w = 2π·128.9/60 = 13.5 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.8·750/13.5 = 44.45 N·m

답

T_w = 44.45 N·m

16.기어와 기어열

답: n_r = 461.5 rpm

유성 기어 장치: 태양 기어, 링, 캐리어의 속도는 윌리스 식 (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s로 연결됩니다. 캐리어에서 보면 장치는 유성 기어가 아이들 기어인 보통 기어열입니다. 한 요소를 고정하면 장치는 단일 감속비의 감속기가 됩니다.

링 기어 잇수

N_r = N_s + 2·N_p = 30 + 2·24 = 78

캐리어 고정일 때의 윌리스 식

n_c = 0이면 태양 기어가 아이들 기어 역할을 하는 유성 기어를 통해 링을 구동합니다.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −1200·30/78 = −461.5 rpm

|n_r| = 461.5 rpm

답

n_r = 461.5 rpm

링은 태양 기어와 반대 방향으로 돕니다.

17.용수철과 진자

답: g = 1.621 m/s²

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

g 구하기

g = 4π²·L/T² = 4π²·0.5/3.49² = 1.621 m/s²

답

g = 1.621 m/s²

18.용수철과 진자

답: E = 1.75 J

각주파수

ω = √(350/1.5) = 15.28 rad/s

에너지

E = ½·k·A² = ½·350·0.1² = 1.75 J

답

E = 1.75 J

19.기계 진동

답: f_d = 4.294 Hz

질량–스프링계의 자유 진동: 비감쇠 고유 진동수는 rad/s 단위로 ω_n = √(k/m), Hz 단위로 f_n = ω_n/(2π)입니다. 점성 감쇠기 c는 감쇠비 ζ = c/c_c를 주며, 임계 감쇠 계수는 c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n입니다. 부족 감쇠계(ζ < 1)는 ω_d = ω_n·√(1 − ζ²)로 진동합니다. 병렬 스프링은 더하고 k = k₁ + k₂, 직렬 스프링은 역수로 더합니다, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

비감쇠 고유 진동수

ω_n = √(200000/250) = 28.28 rad/s

f_n = 28.28/(2π) = 4.502 Hz

감쇠 고유 진동수

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 4.502·√(1 − 0.3²) = 4.294 Hz

답

f_d = 4.294 Hz

20.기계 진동

답: k_eq = 10.91 kN/m

등가 강성

직렬 스프링은 같은 힘을 받고 처짐이 더해지므로 역수로 합성합니다: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/15 + 1/40 → k_eq = 15·40/(15 + 40) = 10.91 kN/m

답

k_eq = 10.91 kN/m

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