동역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

강체의 회전

G에 대한 관성 모멘트: 막대 mL²/12, 원판 ½mR², 고리 mR², 균일한 구 (2/5)mR², 속 빈 구 (2/3)mR²
평행축 정리: I = I_G + m·d²
회전 반지름: I = m·k²
끝에 대한 막대: I = mL²/3
운동 방정식: ΣM = I·α
rad/s 단위의 속도: ω = 2π·n/60
운동 에너지: E = ½·I·ω²
일과 일률: W = T·θ, P = T·ω
미끄러짐 없는 구름: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
각운동량: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
회전축에 대한 충돌: m·v·d = I·ω

방법

축을 정하세요: 고정된 회전축, 또는 구르는 물체의 질량 중심.
그 축에 대한 관성 모멘트를 기본 결과에서 구하세요. 축을 옮긴 경우에는 I = I_G + m·d²을 쓰세요.
방법을 고르세요: 가속도와 힘에는 ΣM = I·α, 속력에는 에너지(½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), 충돌과 갑작스러운 변화에는 각운동량.
직선 운동과 회전 운동은 v = ω·r, a = α·r로 연결하고, rpm을 rad/s로 환산하세요.

기어와 기어열

맞물린 기어: n₁·N₁ = n₂·N₂
토크: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
전력: P = T·ω, ω = 2π·n/60
복합 기어열: 전체 기어비 = 각 단 기어비의 곱

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

기계 진동

고유 진동수: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
정적 처짐으로부터: ω_n = √(g/δ_st)
임계 감쇠: c_c = 2√(km) = 2mω_n
감쇠비: ζ = c/c_c
감쇠 고유 진동수: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
대수 감쇠율: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
병렬 스프링: k = k₁ + k₂
직렬 스프링: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 30 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 30 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

9.5 kg과 3 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 3 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 9.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 26 m/s, 수평 위 30°로 12 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 26 m/sθ = 30°x = 12 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

40 m 절벽 꼭대기에서 공을 17 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 17 m/sθ = 20°h = 40 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.원운동보통

길이 0.4 m인 줄에 매단 작은 공이 수평 원운동을 하며, 줄은 연직과 일정한 각 60°를 이룬다(원뿔 진자). g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 한 바퀴 도는 시간 T을(를) 구하시오.

L = 0.4 mθ = 60°g = 9.81 m/s²

T = s

8.원운동어려움

길이 1 m인 줄에 매단 질량 0.7 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 4 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.7 kgr = 1 mv = 4 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. 경사면을 따라 15 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.4d = 15 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 1.5 mL = 4 mμ = 0.15k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

10 m/s로 움직이는 2000 kg 자동차가 정지해 있는 1000 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 2000 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.5 kg인 공이 22 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgv_in = 22 m/sv_out = 20 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.강체의 회전보통

질량 5.5 kg, 길이 1.7 m인 균일한 가는 막대가 한쪽 끝이 핀으로 고정되어 수평으로 잡혀 있다. 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 놓은 직후 핀이 막대에 가하는 수직 힘 R을(를) 구하시오.

m = 5.5 kgL = 1.7 mg = 9.81 m/s²

R = N

14.강체의 회전어려움

질량 7 kg, 길이 1.6 m인 균일한 가는 막대가 위쪽 끝의 마찰 없는 회전축에 정지 상태로 매달려 있다. 35 g의 총알이 수평으로 100 m/s로 날아와 회전축보다 1.34 m 아래에서 막대에 맞고 박힌다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 막대가 연직선에서 가장 크게 흔들리는 각도 φ을(를) 구하시오.

M = 7 kgL = 1.6 mm = 35 gv = 100 m/sd = 1.34 mg = 9.81 m/s²

φ = °

15.기어와 기어열보통

벨트가 125 mm 구동 풀리 위를 960 rpm으로 달립니다. 장력은 긴장측 1500 N, 이완측 750 N입니다. 전달 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

d₁ = 125 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 1500 NT₂ = 750 N

P = kW

16.기어와 기어열어려움

평벨트가 120 mm 풀리와 450 mm 풀리를 연결하며 두 중심은 800 mm 떨어져 있습니다. 작은 풀리의 접촉각 θ을(를) 도 단위로 구하시오.

d₁ = 120 mmd₂ = 450 mmC = 800 mm

θ = °

17.용수철과 진자보통

주기가 2.7 s인 단진자의 길이는 얼마여야 하는가? g = 9.81 m/s²를 쓴다. L을(를) 구하시오.

T = 2.7 sg = 9.81 m/s²

L = m

18.용수철과 진자어려움

k = 300 N/m인 용수철에 매단 2 kg 물체를 평형 위치에서 16 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 2 kgk = 300 N/mA = 16 cm

v_max = m/s

19.기계 진동보통

50 kg 질량이 강성 50 kN/m인 스프링과 감쇠 계수 320 N·s/m인 점성 감쇠기로 지지되어 있다. 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

m = 50 kgk = 50 kN/mc = 320 N·s/m

ζ =

20.기계 진동어려움

10 kg 질량이 끝과 끝을 이은(직렬) 두 스프링에 매달려 있다. 위 스프링은 k₁ = 60 kN/m, 아래 스프링은 k₂ = 10 kN/m이다. 감쇠와 스프링의 질량은 무시한다. 연직 진동의 고유 진동수 f_n을(를) Hz 단위로 구하시오.

m = 10 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 10 kN/m

f_n = Hz

3용액

1.운동학

답: t = 10 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/6 = 10 s

답

t = 10 s

그 순간 경찰차는 2v = 60 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 3.584 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−20 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 20 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·20))/9.81 = 3.584 s

답

t = 3.584 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 44.73 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9.5 − 3)·9.81/(9.5 + 3) = 5.101 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 3·(9.81 + 5.101) = 44.73 N

답

T = 44.73 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 0.8489 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 23.3)/13 = 0.8489 m/s²

답

a = 0.8489 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 5.535 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 26·cos 30° = 22.52 m/s

t = x/v_x = 12/22.52 = 0.5329 s

그 시각의 높이

y = 13·0.5329 − ½·9.81·0.5329² = 5.535 m

답

y = 5.535 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 41.72 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 17·sin 20° = 5.814 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 5.814²/(2·9.81) = 1.723 m

지면으로부터의 높이

H = 40 + 1.723 = 41.72 m

답

H = 41.72 m

7.원운동

답: T = 0.8971 s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

원의 반지름

r = L·sin θ = 0.4·sin 60° = 0.3464 m

속력

장력과 중력이 함께 안쪽 힘을 줍니다: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0.3464·9.81·tan 60°) = 2.426 m/s

주기

T = 2π·r/v = 2π·0.3464/2.426 = 0.8971 s

답

T = 0.8971 s

8.원운동

답: T = 18.07 N

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.7·9.81 + 0.7·4²/1 = 6.867 + 11.2 = 18.07 N

답

T = 18.07 N

9.일과 에너지

답: v = 11.17 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·15·(0.7071 − 0.4·0.7071)) = 11.17 m/s

답

v = 11.17 m/s

10.일과 에너지

답: x = 11.89 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(1.5 − 0.15·4) = 35.32 J

최대 압축량

½kx² = 35.32 → x = √(2·35.32/5000) = 0.1189 m = 11.89 cm

답

x = 11.89 cm

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 33333 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 2000·10/3000 = 6.667 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·2000·10² = 100000 J

K_after = ½·3000·6.667² = 66667 J

잃은 에너지

ΔK = 100000 − 66667 = 33333 J

답

ΔK = 33333 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 420 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.5·(20 + 22) = 21 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 21/0.05 = 420 N

답

F_avg = 420 N

13.강체의 회전

답: R = 13.49 N

고정축 회전: 축에 대한 모멘트의 합은 I·α와 같습니다(ΣM = I·α). 병진에서 ΣF = m·a인 것과 같습니다. 에너지 형태로는, 토크 T가 각 θ(라디안)만큼 돌 때 한 일은 T·θ이며 운동 에너지 ½·I·ω²를 바꿉니다. 중력은 질량 중심의 m·g·Δh를 더하거나 뺍니다. 일률은 P = T·ω입니다.

핀에 대한 모멘트

놓는 순간 ω = 0이므로 구심 가속도가 없고 중심은 곧바로 아래로 가속합니다.

m·g·L/2 = (m·L²/3)·α → α = 3g/(2L) = 3·9.81/(2·1.7) = 8.656 rad/s²

수직 방향의 힘

a_G = α·L/2 = 7.357 m/s²

m·g − R = m·a_G → R = 5.5·(9.81 − 7.357) = 13.49 N

답

R = 13.49 N

R = m·g/4이며 길이와 무관합니다.

14.강체의 회전

답: φ = 14.74 °

구름과 각운동량: 미끄러지지 않고 구르는 물체는 v = ω·r이므로 운동 에너지는 ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²))입니다. 경사면에서는 a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²))가 됩니다. 어떤 축에 대해 외부 모멘트가 작용하지 않으면, 운동 에너지가 손실되더라도 그 축에 대한 각운동량은 일정합니다: I₁·ω₁ = I₂·ω₂.

충돌 후의 관성 모멘트

I = M·L²/3 + m·d² = 7·1.6²/3 + 0.035·1.34² = 6.036 kg·m²

회전축에 대한 각운동량

회전축의 힘은 회전축을 지나므로 충돌하는 동안 거기에서 모멘트가 없습니다.

m·v·d = I·ω → ω = 0.035·100·1.34/6.036 = 0.777 rad/s

흔들리는 동안의 에너지

½·I·ω² = ½·6.036·0.777² = 1.822 J

(M·g·L/2 + m·g·d)·(1 − cos φ) = 55.4·(1 − cos φ)

cos φ = 1 − 1.822/55.4 = 0.9671 → φ = 14.74°

답

φ = 14.74°

15.기어와 기어열

답: P = 4.712 kW

벨트 구동: 미끄러짐이 없으면 두 풀리의 림 속도가 v = π·d·n/60으로 같으므로 n₁·d₁ = n₂·d₂이고 속도비는 d₂/d₁입니다. 미끄러짐 s가 있으면 종동 풀리가 조금 느려집니다: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). 전달 동력은 P = (T₁ − T₂)·v이며, T₁은 긴장측 장력, T₂는 이완측 장력입니다. 마찰이 장력의 비를 제한합니다: T₁/T₂ = e^μθ이며, θ는 작은 풀리의 접촉각(라디안)입니다. 평벨트에서는 축간 거리 C에 대해 θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C))입니다.

벨트 속도

v = 6.283 m/s

전력

P = (1500 − 750)·6.283 = 4712 W = 4.712 kW

답

P = 4.712 kW

16.기어와 기어열

답: θ = 156.2 °

벨트 각도

asin(0.2062) = 11.9°

접촉각

θ = 180 − 2·11.9 = 156.2°

답

θ = 156.2°

17.용수철과 진자

답: L = 1.811 m

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

길이 구하기

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.7/2π)² = 1.811 m

답

L = 1.811 m

18.용수철과 진자

답: v_max = 1.96 m/s

각주파수

ω = √(300/2) = 12.25 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.16·12.25 = 1.96 m/s

답

v_max = 1.96 m/s

19.기계 진동

답: ζ = 0.1012

질량–스프링계의 자유 진동: 비감쇠 고유 진동수는 rad/s 단위로 ω_n = √(k/m), Hz 단위로 f_n = ω_n/(2π)입니다. 점성 감쇠기 c는 감쇠비 ζ = c/c_c를 주며, 임계 감쇠 계수는 c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n입니다. 부족 감쇠계(ζ < 1)는 ω_d = ω_n·√(1 − ζ²)로 진동합니다. 병렬 스프링은 더하고 k = k₁ + k₂, 직렬 스프링은 역수로 더합니다, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

임계 감쇠

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(50000·50) = 3162 N·s/m

감쇠비

ζ = c/c_c = 320/3162 = 0.1012

답

ζ = 0.1012

ζ < 1이므로 이 계는 부족 감쇠이며 감쇠하면서 진동합니다.

20.기계 진동

답: f_n = 4.66 Hz

등가 강성

직렬 스프링은 같은 힘을 받고 처짐이 더해지므로 역수로 합성합니다: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/10 → k_eq = 60·10/(60 + 10) = 8.571 kN/m

고유 진동수

ω_n = √(8571/10) = 29.28 rad/s

f_n = 29.28/(2π) = 4.66 Hz

답

f_n = 4.66 Hz

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