전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩR4 = 2 ΩR5 = 15 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 8 ΩR3​ = 5 ΩIR3​+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​10 ΩBIs​5 A

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R3에 흐르는 전류 IR3을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 5 AR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 Ω
IR3 = A
4.마디 해석어려움
R1​ = 3 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 30 ΩIR4​+−V1​10 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​1.5 A+−V2​36 V

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R4에 흐르는 전류 IR4을(를) 구하시오.

V1 = 10 VIs = 1.5 AV2 = 36 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 Ω
IR4 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAIs​1 ABRL​25 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 25 Ω을 연결한다. 나머지 회로를 테브난 등가 회로로 바꾸고 부하 전류 IL을(를) 구하시오.

V1 = 6 VIs = 1 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩRL = 25 Ω
IL = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​15 Vt = 0R = 33 ΩL47 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 1 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.

Vs = 15 VR = 33 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​24 Vt = 0에 열림R1​ = 2.2 kΩR2​ = 2.2 kΩi2​C22 µF+−vC​

스위치가 오랫동안 닫혀 있었으므로 회로는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 열린다. t = 80 ms에서 R2을(를) 흐르는 전류 i2을(를) 구하시오.

Vs = 24 VR1 = 2.2 kΩR2 = 2.2 kΩC = 22 µFt = 80 ms
i2 = mA
9.교류 임피던스와 페이저보통
12 V100 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 100 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
10 V1000 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 47 µF+−VC​

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 1000 Hz 전원에 연결되어 있다. 커패시터 양단 실효 전압 VC을(를) 구하시오.

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 47 µF
VC = V
11.교류 전력과 역률보통
P = 38 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 230 V 전원에서 지상 역률 0.7로 38 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 38 kWpf = 0.7V = 230 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
P1​ = 35 kWQ1​S1​φ

75 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.6의 35 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?

Smax = 75 kVAP1 = 35 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 415 VIL​ = 10 Acos φ = 0.88지상

평형 3상 부하가 선간 전압 415 V의 전원에서 선전류 10 A를 끌어 쓴다. 역률은 0.88(지상)이다. 부하가 소비하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 415 VIL = 10 Acos φ = 0.88
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 415 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.8(지상)로 100 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 100 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
4160 V480 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

단상 25 kVA, 4160/480 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 저압 권선의 전류 ILV을(를) 구하시오.

S = 25 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
ILV = A
16.변압기어려움
50 kVA

단상 50 kVA 변압기의 철손은 300 W이고 정격 부하에서의 동손은 1200 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 50 kVAPcore = 300 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 1.969 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 15 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7.143 Ω
Req = R1 + 7.143 = 2 + 7.143 = 9.143 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/9.143 = 1.969 A

답

IR1 = 1.969 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 0.4656 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 15 + 10 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 1.852 Ω
R3 + 1.852 = 13.85 Ω
R2 ∥ 13.85 = 9.476 Ω
Req = R1 + 9.476 = 12 + 9.476 = 21.48 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 10/21.48 = 0.4656 A

답

IR1 = 0.4656 A
3.마디 해석

답: IR3 = −2.795 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​10 ΩBIs​5 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 18 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 18)/8 + (VA − VB)/5 = 0
0.825·VA − 0.2·VB = 2.25

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/10 + (VB − VA)/5 = 5
−0.2·VA + 0.3·VB = 5

풀기

Δ = (0.825)(0.3) − (−0.2)(−0.2) = 0.2075
VA = Δ1/Δ = 1.675/0.2075 = 8.072 V
VB = Δ2/Δ = 4.575/0.2075 = 22.05 V

답

IR3 = (VA − VB)/R3 = (8.072 − 22.05)/5 = −2.795 A
4.마디 해석

답: IR4 = −0.9492 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 3 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 30 Ω+−V1​10 VR3​2 ΩAR5​4 ΩBIs​1.5 A+−V2​36 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 10 V, V2 = 36 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/2 + (VA − 10)/3 + (VA − VB)/5 = 0
1.033·VA − 0.2·VB = 3.333

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/4 + (VB − VA)/5 + (VB − 36)/30 = 1.5
−0.2·VA + 0.4833·VB = 2.7

풀기

Δ = (1.033)(0.4833) − (−0.2)(−0.2) = 0.4594
VA = Δ1/Δ = 2.151/0.4594 = 4.682 V
VB = Δ2/Δ = 3.457/0.4594 = 7.524 V

답

IR4 = (VB − V2)/R4 = (7.524 − 36)/30 = −0.9492 A
5.테브난·노턴

답: IN = 0.54 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·12/(5+12) = 3.529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.529 + 20 = 23.53 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·12/(5+12) = 12.71 V
IN​0.54 ARth​23.53 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 12.71/23.53 = 0.54 A
6.테브난·노턴

답: IL = 0.4462 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω단락R2​4 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 15 = 18.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1 + 1·3.333 = 4.333 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 4.333 + 1·15 = 19.33 V
Rth​ = 18.33 Ω+−Vth​19.33 VRL​25 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 19.33/(18.33 + 25) = 0.4462 A
7.RC·RL 과도 현상

답: vL = 7.433 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1.424 ms
i(∞) = Vs/R = 15/33 = 0.4545 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−1/1.424 = 7.433 V

답

vL = 7.433 V
8.RC·RL 과도 현상

답: i2 = 1.045 mA

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기 커패시터 전압

정상 상태에서 커패시터는 개방 회로이므로 R₁과 R₂가 전압 분배기를 이룹니다. 스위치가 열릴 때 커패시터 전압은 급변할 수 없습니다.

vC(0) = 24·2.2/(2.2 + 2.2) = 12 V

스위치가 열린 뒤의 시정수

τ = R2·C = 2.2·22 = 48.4 ms

방전

vC(t) = 12·e−80/48.4 = 2.298 V
i2 = vC/R2 = 2.298/2.2 = 1.045 mA

답

i2 = 1.045 mA
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −86.89 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.1 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−275.8)²) = 276.2 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−275.8/15) = −86.89°

답

φ = −86.89°
10.교류 임피던스와 페이저

답: VC = 0.03601 V

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.15 = 942.5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3.386 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (939.1)²) = 940.4 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 10/940.4 = 0.01063 A

커패시터 전압

VC = I·XC = 0.01063·3.386 = 0.03601 V

답

VC = 0.03601 V
11.교류 전력과 역률

답: Q = 38.77 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

무효 전력

Q = P·tan φ = 38·1.02 = 38.77 kvar

답

Q = 38.77 kvar
12.교류 전력과 역률

답: ΔP = 23.71 kW

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

기존 부하의 무효 전력

Q1 = 35·tan(arccos 0.6) = 46.67 kvar

최대 전체 유효 전력

정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.

P = √(Smax² − Q1²) = √(75² − 46.67²) = 58.71 kW

추가 유효 전력

ΔP = 58.71 − 35 = 23.71 kW

답

ΔP = 23.71 kW
13.3상 전력

답: P = 6.325 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

피상 전력

S = √3·VL·IL = √3·415·10 = 7.188 kVA

유효 전력

P = S·cos φ = 7.188·0.88 = 6.325 kW

답

P = 6.325 kW
14.3상 전력

답: Cph = 598.8 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0.8) = 100·0.75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.92) = 100·0.426 = 42.6 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 32.4 kvar

상당 정전 용량

Y 뱅크에서 각 커패시터는 선과 중성점 사이에 연결됩니다.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10800/(314.2·239.6²) = 598.8 µF

답

Cph = 598.8 µF
15.변압기

답: ILV = 52.08 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

ILV = S/V = 25000/480 = 52.08 A

답

ILV = 52.08 A
16.변압기

답: Sη,max = 25 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·1200 = 300 → x = √(300/1200) = 0.5

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.5·50 = 25 kVA

답

Sη,max = 25 kVA

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