전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 6 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​2 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 12 ΩR5 = 15 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​15 ΩBIs​1.5 A

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VB (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 10 VIs = 1.5 AR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 Ω
VB = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 3 ΩR2​ = 6 ΩIR2​R4​ = 2 Ω+−V1​30 VR3​5 ΩAR5​10 ΩBIs​6 A−+V2​36 V

마디 해석법을 이용해 화살표 방향으로 R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 6 AV2 = 36 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 10 Ω
IR2 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAab

단자 a–b에서 본 테브난 전압 Vth을(를) 구하시오.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 Ω
Vth = V
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABRL​20 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 20 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 18 VIs = 2.5 AR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩRL = 20 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
R = 50 Ωt = 0L22 mHi(t)

인덕터에 0.5 A의 정상 전류가 흐른다. t = 0에 스위치가 R을 통한 루프를 닫고 전원이 제거되어, 인덕터 전류는 R을 통해 감쇠한다. 전류가 0.25 A로 떨어지는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

i(0) = 0.5 AR = 50 ΩL = 22 mH
t = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 4 V이다. t = 20 ms에서 커패시터 전압 vC을(를) 구하시오.

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 4 Vt = 20 ms
vC = V
9.교류 임피던스와 페이저보통
24 V50 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF

직렬 RLC 회로가 24 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 임피던스의 위상각 φ을(를) 도 단위로 구하시오 (전류가 전압보다 뒤질 때 양).

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.교류 임피던스와 페이저어려움
230 V60 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 150 ΩC = 22 µFI

저항 R1이(가) R2와(과) 커패시터 C의 병렬 조합과 직렬로 연결되어 230 V(실효값), 60 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR1 = 40 ΩR2 = 150 ΩC = 22 µF
I = A
11.교류 전력과 역률보통
P = 9 kWQ = ?Sφ

단상 전동기가 230 V 전원에서 지상 역률 0.9로 9 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.

P = 9 kWpf = 0.9V = 230 V
Q = kvar
12.교류 전력과 역률어려움
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 400 V, 60 Hz 전원에서 지상 역률 0.7로 50 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.95(으)로 높인다. 필요한 정전 용량 C을(를) 구하시오.

P = 50 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M15 kW, η = 94%cos φ = 0.86

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 15 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 94%, 역률은 0.86(지상)이다. 전원의 선간 전압은 415 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 15 kWη = 94%cos φ = 0.86VL = 415 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 50 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터 뱅크가 공급해야 하는 전체 무효 전력 QC을(를) kvar 단위로 구하시오.

P = 50 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.변압기보통
4 Ω21

권수비 N₁:N₂ = 2:1인 이상 변압기의 2차 권선 양단에 4 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 권선 쪽에서 들여다본 저항 R1′을(를) 구하시오.

N1:N2 = 2:1RL = 4 Ω
R1′ = Ω
16.변압기어려움
25 kVA

단상 25 kVA 변압기의 철손은 100 W이고 정격 부하에서의 동손은 250 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 25 kVAPcore = 100 WPcu,fl = 250 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 1.875 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 15·10/(15+10) = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 10 + 6 = 16 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 30/16 = 1.875 A

답

IR1 = 1.875 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 0.4582 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​20 ΩAR4​12 ΩBR6​2 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 15 + 2 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 7.034 Ω
R3 + 7.034 = 9.034 Ω
R2 ∥ 9.034 = 6.223 Ω
Req = R1 + 6.223 = 6 + 6.223 = 12.22 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/12.22 = 1.473 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1.473·6 = 9.164 V
IR2 = VA/R2 = 9.164/20 = 0.4582 A

답

IR2 = 0.4582 A
3.마디 해석

답: VB = 11.11 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​15 ΩBIs​1.5 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 10 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/5 + (VA − 10)/20 + (VA − VB)/8 = 0
0.375·VA − 0.125·VB = 0.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/15 + (VB − VA)/8 = 1.5
−0.125·VA + 0.1917·VB = 1.5

풀기

Δ = (0.375)(0.1917) − (−0.125)(−0.125) = 0.05625
VA = Δ1/Δ = 0.2833/0.05625 = 5.037 V
VB = Δ2/Δ = 0.625/0.05625 = 11.11 V

답

VB = 11.11 V
4.마디 해석

답: IR2 = 4.061 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 3 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​30 VR3​5 ΩAR5​10 ΩBIs​6 A−+V2​36 V

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 30 V, V2 = −36 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/5 + (VA − 30)/3 + (VA − VB)/6 = 0
0.7·VA − 0.1667·VB = 10

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/6 + (VB − (−36))/2 = 6
−0.1667·VA + 0.7667·VB = −12

풀기

Δ = (0.7)(0.7667) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.5089
VA = Δ1/Δ = 5.667/0.5089 = 11.14 V
VB = Δ2/Δ = −6.733/0.5089 = −13.23 V

답

IR2 = (VA − VB)/R2 = (11.14 − −13.23)/6 = 4.061 A
5.테브난·노턴

답: Vth = 2.571 V

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω단락R2​2 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.429 + 2 = 3.429 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·2/(5+2) = 2.571 V
6.테브난·노턴

답: PL = 42.19 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω단락R2​3 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 6·3/(6+3) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 20 = 22 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6 + 2.5·2 = 11 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 11 + 2.5·20 = 61 V
Rth​ = 22 Ω+−Vth​61 VRL​20 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 61/(22 + 20) = 1.452 A
PL = IL²·RL = 1.452²·20 = 42.19 W
7.RC·RL 과도 현상

답: t = 0.305 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0.44 ms

시간에 대해 풀기

0.25 = 0.5·e−t/τ → t = τ·ln(0.5/0.25)
t = 0.44·ln(2) = 0.305 ms

답

t = 0.305 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: vC = 17.83 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 20 + (4 − 20)·e−t/τ

주어진 시각의 전압

vC(20) = 20 + (−16)·e−20/10 = 17.83 V

답

vC = 17.83 V
9.교류 임피던스와 페이저

답: φ = −85.74 °

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.02 = 6.283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·4.7·10⁻⁶) = 677.3 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−671)²) = 672.8 Ω

위상각

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−671/50) = −85.74°

답

φ = −85.74°
10.교류 임피던스와 페이저

답: I = 1.869 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XC = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

병렬 조합

분자와 분모에 켤레 복소수를 곱해 Zp를 실수부와 허수부로 나누세요.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 58.88 − j73.25 Ω

전체 임피던스

Z = 40 + 58.88 − j73.25 = 98.88 − j73.25 Ω
|Z| = √(98.88² + 73.25²) = 123.1 Ω

전류

I = V/|Z| = 230/123.1 = 1.869 A

답

I = 1.869 A
11.교류 전력과 역률

답: Q = 4.359 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

위상각

φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843

무효 전력

Q = P·tan φ = 9·0.4843 = 4.359 kvar

답

Q = 4.359 kvar
12.교류 전력과 역률

답: C = 573.2 µF

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(45.57°) = 51.01 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(18.19°) = 16.43 kvar
QC = Q1 − Q2 = 34.58 kvar

정전 용량

전원에 병렬로 연결한 커패시터는 Q = V²·ωC를 공급합니다.

C = QC/(2πf·V²) = 34576/(2π·60·400²) = 573.2 µF

답

C = 573.2 µF
13.3상 전력

답: IL = 25.81 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 15/0.94 = 15.96 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 15957/(√3·415·0.86) = 25.81 A

답

IL = 25.81 A
14.3상 전력

답: QC = 31.76 kvar

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.72) = 50·0.9639 = 48.19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 31.76 kvar

답

QC = 31.76 kvar
15.변압기

답: R1′ = 16 Ω

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

환산 저항

전압은 a배 커지고 전류는 a배 작아지므로 V/I의 비는 a²배 커집니다.

R1′ = a²·RL = 2²·4 = 16 Ω

답

R1′ = 16 Ω
16.변압기

답: Sη,max = 15.81 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·250 = 100 → x = √(100/250) = 0.6325

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.6325·25 = 15.81 kVA

답

Sη,max = 15.81 kVA

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