전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 30 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​36 VR2​5 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​8 Ω

R2에 흐르는 전류 IR2을(를) 구하시오.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 ΩR5 = 12 ΩR6 = 8 Ω
IR2 = A
3.마디 해석보통
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBIs​1.5 A

마디 해석법을 이용해 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 1.5 AR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 2 Ω
VA = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 15 ΩIR1​+−Vs​ = 9 V+−V1​30 VR2​10 ΩAR3​15 ΩBIs​5 A

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 A에 있으므로 VA − VB = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 화살표 방향으로 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 5 AVs = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 Ω
IR1 = A
5.테브난·노턴보통
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 9 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAIs​3 ABRL​25 ΩIL​

a–b 사이에 부하 RL = 25 Ω을 연결한다. 테브난 등가 회로를 이용해 부하에 전달되는 전력 PL을(를) 구하시오.

V1 = 12 VIs = 3 AR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​9 Vt = 0R = 15 ΩL100 mHi(t)

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. t = 15 ms에서 인덕터 전압 vL을(를) 구하시오.

Vs = 9 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms
vL = V
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​24 VR1​ = 47 ΩR2​ = 47 Ωt = 0에 닫힘L150 mHi(t)

R2 양단의 스위치가 오랫동안 열려 있었으므로 인덕터 전류는 정상 상태이다. t = 0에 스위치가 닫혀 R2을(를) 단락한다. t = 0 후 얼마 만에 인덕터 전류가 0.332 A에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

Vs = 24 VR1 = 47 ΩR2 = 47 ΩL = 150 mH
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
10 V500 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 10 µFI

직렬 RLC 회로가 10 V (실효값), 500 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 10 µF
I = A
10.교류 임피던스와 페이저어려움
12 V50 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 100 µFI

직렬 RLC 회로가 12 V (실효값), 50 Hz 전원에 연결되어 있다. 실효 전류 I을(를) 구하시오.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A
11.교류 전력과 역률보통
230 VR + jXP = 2933 W17 A

유도성 부하가 230 V(실효값) 단상 전원에서 17 A와 2933 W를 소비한다. 이 부하를 저항 R과 리액턴스 X의 직렬로 모델링한다. X을(를) 구하시오.

V = 230 VI = 17 AP = 2933 W
X = Ω
12.교류 전력과 역률어려움
P1​ = 79 kWQ1​S1​φ

200 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.7의 79 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?

Smax = 200 kVAP1 = 79 kWpf1 = 0.7
ΔP = kW
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 415 VNZ = 8 + j6 Ω상당

상당 임피던스가 8 + j6 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 415 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

VL = 415 VZ = 8 + j6 Ω 상당
P = kW
14.3상 전력어려움
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 50 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 50 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
RL​ = 60 Ω21480 VV2​I1​ = ?I2​

권수비 N₁:N₂ = 2:1인 이상 변압기의 1차 권선에 480 V가 가해진다. 2차 권선 양단에 60 Ω 저항이 연결되어 있다. 1차 전류 I1을(를) 구하시오.

N1:N2 = 2:1V1 = 480 VRL = 60 Ω
I1 = A
16.변압기어려움
200 kVA

단상 200 kVA 변압기의 철손은 1000 W이고 정격 부하에서의 동손은 2500 W이다. 효율이 최대가 되는 부하 Sη,max은(는) 몇 kVA인가?

S = 200 kVAPcore = 1000 WPcu,fl = 2500 W
Sη,max = kVA

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 0.9818 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 8·28/(8+28) = 6.222 Ω
Req = R1 + 6.222 = 6 + 6.222 = 12.22 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 12/12.22 = 0.9818 A

답

IR1 = 0.9818 A
2.저항의 직렬·병렬

답: IR2 = 0.8282 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 30 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​36 VR2​5 ΩAR4​8 ΩBR6​8 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 12 + 8 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 5.714 Ω
R3 + 5.714 = 17.71 Ω
R2 ∥ 17.71 = 3.899 Ω
Req = R1 + 3.899 = 30 + 3.899 = 33.9 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 36/33.9 = 1.062 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 1.062·30 = 4.141 V
IR2 = VA/R2 = 4.141/5 = 0.8282 A

답

IR2 = 0.8282 A
3.마디 해석

답: VA = 5.684 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​2 ΩBIs​1.5 A

마디 설정

접지는 아래 도선입니다. 알고 있는 마디 전압은 전원에서 바로 나옵니다 (V1 = 30 V). 미지수: VA, VB.

마디 A에서 KCL

저항을 통해 A에서 나가는 전류는 전원이 A(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 30)/20 + (VA − VB)/8 = 0
0.3417·VA − 0.125·VB = 1.5

마디 B에서 KCL

저항을 통해 B에서 나가는 전류는 전원이 B(으)로 밀어 넣는 전류와 같습니다.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/8 = 1.5
−0.125·VA + 0.625·VB = 1.5

풀기

Δ = (0.3417)(0.625) − (−0.125)(−0.125) = 0.1979
VA = Δ1/Δ = 1.125/0.1979 = 5.684 V
VB = Δ2/Δ = 0.7/0.1979 = 3.537 V

답

VA = 5.684 V
4.마디 해석

답: IR1 = −0.1714 A

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

VB = VA − 9
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

풀기

(VA − 30)/15 + VA/10 + (VA − 9)/15 = 5
VA·(1/15 + 1/10 + 1/15) = 5 + 30/15 + 9/15 = 7.6
VA = 7.6/0.2333 = 32.57 V
VB = 23.57 V

R₁의 전류

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (30 − 32.57)/15 = −0.1714 A

답

IR1 = −0.1714 A

결과가 음수이면 실제 전류는 화살표와 반대로 흐릅니다.

5.테브난·노턴

답: IN = 0.7143 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω단락R2​5 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 6·5/(6+5) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 3 = 5.727 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·5/(6+5) = 4.091 V
IN​0.7143 ARth​5.727 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 4.091/5.727 = 0.7143 A
6.테브난·노턴

답: PL = 53.83 W

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω단락R2​20 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 15 = 16.82 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 10.91 + 3·1.818 = 16.36 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 16.36 + 3·15 = 61.36 V
Rth​ = 16.82 Ω+−Vth​61.36 VRL​25 ΩIL​

부하를 테브난 등가 회로에 연결하기

테브난 전원과 직렬 R_th는 a–b에서 원래 회로와 똑같이 동작하므로, 부하는 단순한 직렬 루프를 보게 됩니다.

IL = Vth/(Rth + RL) = 61.36/(16.82 + 25) = 1.467 A
PL = IL²·RL = 1.467²·25 = 53.83 W
7.RC·RL 과도 현상

답: vL = 0.9486 V

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6.667 ms
i(∞) = Vs/R = 9/15 = 0.6 A

인덕터 전압

t = 0에서는 전원 전압 전체가 인덕터에 걸리고, 이후 0으로 감소합니다.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−15/6.667 = 0.9486 V

답

vL = 0.9486 V
8.RC·RL 과도 현상

답: t = 1.14 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

t = 0 전에는 두 저항이 모두 루프에 있고, 그 후에는 닫힌 스위치가 R₂를 우회합니다.

i(0) = 24/(47 + 47) = 0.2553 A
i(∞) = 24/47 = 0.5106 A
τ = L/R = 150/47 = 3.191 ms
i(t) = 0.5106 + (0.2553 − 0.5106)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

e−t/τ = (0.332 − 0.5106)/(0.2553 − 0.5106) = 0.6997
t = 3.191·ln(1.429) = 1.14 ms

답

t = 1.14 ms
9.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.01325 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.25 = 785.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (753.6)²) = 754.6 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 10/754.6 = 0.01325 A

답

I = 0.01325 A
10.교류 임피던스와 페이저

답: I = 0.1777 A

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.2 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

임피던스

직렬에서는 임피던스를 복소수로 더합니다: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (31)²) = 67.54 Ω

전류

직렬 회로의 모든 소자에는 같은 전류가 흐릅니다.

I = V/|Z| = 12/67.54 = 0.1777 A

답

I = 0.1777 A
11.교류 전력과 역률

답: X = 8.947 Ω

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

유효 전력에서 구한 저항

R = P/I² = 2933/17² = 10.15 Ω

임피던스에서 구한 리액턴스

|Z| = V/I = 230/17 = 13.53 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(13.53² − 10.15²) = 8.947 Ω

답

X = 8.947 Ω
12.교류 전력과 역률

답: ΔP = 104 kW

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

기존 부하의 무효 전력

Q1 = 79·tan(arccos 0.7) = 80.6 kvar

최대 전체 유효 전력

정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 80.6²) = 183 kW

추가 유효 전력

ΔP = 183 − 79 = 104 kW

답

ΔP = 104 kW
13.3상 전력

답: P = 13.78 kW

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

상전압

Vph = 415/√3 = 239.6 V

상전류

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 239.6/10 = 23.96 A

전체 유효 전력

각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.

P = 3·Iph²·R = 3·23.96²·8 = 13.78 kW

답

P = 13.78 kW

확인: cos φ = R/|Z| = 0.8이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.

14.3상 전력

답: Cph = 146.3 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.72) = 50·0.9639 = 48.19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 31.76 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10586/(314.2·480²) = 146.3 µF

답

Cph = 146.3 µF
15.변압기

답: I1 = 2 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

2차 전압과 전류

V2 = 480/2 = 240 V
I2 = 240/60 = 4 A

1차 전류

이상 변압기에는 손실이 없습니다: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 2 A

답

I1 = 2 A

확인: 1차 측에서 본 부하는 a²·RL = 240 Ω이고, 480/240도 같은 전류를 줍니다.

16.변압기

답: Sη,max = 126.5 kVA

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

동손 = 철손

x²·2500 = 1000 → x = √(1000/2500) = 0.6325

최대 효율에서의 부하

Sη,max = x·S = 0.6325·200 = 126.5 kVA

답

Sη,max = 126.5 kVA

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