전기공학개론: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결
Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬
Req = R1R2 / (R1 + R2)
옴의 법칙
V = I·R
전력
P = V·I = I²R = V²/R

방법

  1. 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
  2. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
  3. 단계마다 회로를 다시 그리세요.
  4. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

마디 해석

키르히호프 전류 법칙
ΣIin = ΣIout
가지 전류
I = (Va − Vb)/R
기준 마디
Vground = 0

방법

  1. 기준 마디(접지)를 정하고 나머지 마디 전압에 이름을 붙이세요.
  2. 미지의 마디마다 키르히호프 전류 법칙을 쓰세요. 각 가지로 나가는 전류의 합은 들어오는 전류의 합과 같습니다.
  3. 모든 가지 전류를 (Va − Vb)/R로 나타내세요.
  4. 연립방정식을 푼 다음 필요한 전류를 구하세요.

테브난·노턴

테브난 전압
Vth = Vopen circuit
테브난 저항
Rth: 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류
IN = Vth/Rth
부하 전류
IL = Vth/(Rth + RL)
최대 전력 전달
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

방법

  1. 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요.
  2. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth입니다.
  3. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth입니다.
  4. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth와 Rth의 직렬.
  5. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth/Rth, RN = Rth를 병렬로.

RC·RL 과도 현상

시정수
τ = RC | τ = L/R
응답
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
직류에서의 커패시터
개방; vC는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터
단락; iL은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값
t ≈ 5τ

방법

  1. 스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
  2. 스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
  3. 커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ를 쓰세요.

교류 임피던스와 페이저

임피던스
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
각주파수
ω = 2πf
크기와 위상각
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
페이저 옴의 법칙
V = I·Z

방법

  1. 주파수를 바꾸세요: ω = 2πf.
  2. 각 리액턴스를 구하세요: XL = ωL, XC = 1/(ωC).
  3. 임피던스는 Z = R + jX로 놓고 저항처럼 합성하세요.
  4. 크기 |Z| = √(R² + X²)와 각 φ = atan(X/R)을 구한 다음 페이저로 옴의 법칙을 쓰세요.

교류 전력과 역률

유효 전력
P = V·I·cos φ
무효 전력
Q = V·I·sin φ
피상 전력
S = V·I = √(P² + Q²)
역률
pf = cos φ = P/S
역률 보상 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

3상 전력

Y 결선
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 결선
VL = Vph, IL = √3·Iph
전체 유효 전력
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
피상 전력과 무효 전력
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
역률 개선용 커패시터
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
각 커패시터에 걸리는 전압
Δ: VL Y: VL/√3
전동기 입력
Pin = Pout/η

변압기

권수비
a = N1/N2 = V1/V2
전류비
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
정격 전류
I = S/V
환산 임피던스
Z1′ = a²·ZL
부분 부하에서의 동손
Pcu = x²·Pcu,fl
효율
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
최대 효율
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2연습 문제

1.저항의 직렬·병렬보통
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

전원이 공급하며 R1에 흐르는 전류 IR1을(를) 구하시오.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
2.저항의 직렬·병렬어려움
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​20 Ω

전원 V1이(가) 보는 합성 저항 Req을(를) 구하시오.

V1 = 36 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
3.마디 해석보통
−+Vs​ = 5 VIs​1 AAR1​8 ΩR2​6 ΩB

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 VB − VA = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

Is = 1 AVs = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 6 Ω
VA = V
4.마디 해석어려움
R1​ = 30 Ω−+Vs​ = 15 V+−V1​30 VR2​10 ΩAR3​15 ΩBIs​0.5 A

A와 B 사이의 전압원 Vₛ는 + 단자가 B에 있으므로 VB − VA = Vₛ가 됩니다. 슈퍼노드를 이용한 마디 해석법으로 마디 전압 VA (접지 기준)을(를) 구하시오.

V1 = 30 VIs = 0.5 AVs = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 Ω
VA = V
5.테브난·노턴보통
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 Ω
IN = A
6.테브난·노턴어려움
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABab

노턴 전류 IN을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.

V1 = 6 VIs = 2.5 AR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 Ω
IN = A
7.RC·RL 과도 현상보통
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 4.7 kΩR2​ = 10 kΩC68 µF+−vC​

전원 Vₛ가 R₁을 통해 커패시터를 충전하며, R₂는 C와 병렬로 연결되어 있습니다. t = 0에서 스위치가 닫힐 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. 스위치가 닫힌 뒤 회로의 시정수 τ을(를) 구하시오.

Vs = 12 VR1 = 4.7 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µF
τ = ms
8.RC·RL 과도 현상어려움
+−Vs​6 Vt = 0R = 2.2 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 15 V이다. vC이(가) 10.5 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

Vs = 6 VR = 2.2 kΩC = 220 µFvC(0) = 15 V
t = ms
9.교류 임피던스와 페이저보통
230 V200 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4.7 µFI

직렬 RLC 회로가 230 V (실효값), 200 Hz 전원에 연결되어 있다. 전원에서 공급받는 유효 전력 P을(를) 구하시오.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
P = W
10.교류 임피던스와 페이저어려움
VfR = 10 ΩL = 50 mHC = 0.22 µF

직렬 RLC 회로의 R = 10 Ω, L = 50 mH, C = 0.22 µF이다. 대역폭 B(반전력 주파수 사이 대역의 폭)을(를) Hz로 구하시오.

R = 10 ΩL = 50 mHC = 0.22 µF
B = Hz
11.교류 전력과 역률보통
230 V18 kW, 0.75212 kW, 0.85I

두 부하가 230 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.75의 8 kW 부하와 지상 역률 0.85의 12 kW 부하. 전원에서 본 전체 역률 cos φ을(를) 구하시오.

V = 230 VP1 = 8 kW, pf1 = 0.75 지상P2 = 12 kW, pf2 = 0.85 지상
cos φ =
12.교류 전력과 역률어려움
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

단상 부하가 240 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.65로 35 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.9(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.

P = 35 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
13.3상 전력보통
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M15 kW, η = 91%cos φ = 0.84

3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 15 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 91%, 역률은 0.84(지상)이다. 전원의 선간 전압은 690 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.

Pout = 15 kWη = 91%cos φ = 0.84VL = 690 V
IL = A
14.3상 전력어려움
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

평형 3상 부하가 415 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.7(지상)로 200 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.

P = 200 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.변압기보통
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?500 kVA

단상 500 kVA, 7200/240 V 변압기가 정격 부하로 운전 중이다. 이상 변압기로 본다. 저압 권선의 전류 ILV을(를) 구하시오.

S = 500 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
16.변압기어려움
pf 0.9150 kVA, η = 98.2%

단상 150 kVA 변압기의 철손은 1200 W이다. 정격 부하, 역률 0.9(지상)에서 효율은 98.2%이다. 전부하 동손 Pcu,fl을(를) 와트 단위로 구하시오.

S = 150 kVAPcore = 1200 Wpf = 0.9η = 98.2%
Pcu,fl = W

3용액

1.저항의 직렬·병렬

답: IR1 = 1.39 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R3 + R4 = 3 + 10 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 8·13/(8+13) = 4.952 Ω
Req = R1 + 4.952 = 8 + 4.952 = 12.95 Ω

전원 전류

전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

IR1 = V1/Req = 18/12.95 = 1.39 A

답

IR1 = 1.39 A
2.저항의 직렬·병렬

답: Req = 12.63 Ω

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​20 Ω

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R5 + R6 = 30 + 20 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 3.704 Ω
R3 + 3.704 = 7.704 Ω
R2 ∥ 7.704 = 2.633 Ω
Req = R1 + 2.633 = 10 + 2.633 = 12.63 Ω

답

Req = 12.63 Ω
3.마디 해석

답: VA = 0.5714 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

VB = VA + Vs = VA + 5
VA/R1 + VB/R2 = Is

풀기

VA/8 + (VA + 5)/6 = 1
VA = (1 − 5/6)/(1/8 + 1/6) = 0.5714 V
VB = 0.5714 + 5 = 5.571 V

답

VA = 0.5714 V
4.마디 해석

답: VA = 2.5 V

마디 해석법: 기준 마디를 정하고, 모르는 마디 전압에 이름을 붙인 다음, 옴의 법칙 (I = ΔV/R)을 써서 각 미지 마디에서 키르히호프 전류 법칙을 세우고 연립 방정식을 풉니다.

슈퍼노드 만들기

A와 B 사이의 전압원에는 미지의 전류가 흐르므로 A나 B에서 따로 KCL을 쓸 수 없습니다. A, B와 전원을 하나의 슈퍼노드로 묶으세요. 들어오는 전류와 나가는 전류가 같습니다.

VB = VA + 15
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

풀기

(VA − 30)/30 + VA/10 + (VA + 15)/15 = 0.5
VA·(1/30 + 1/10 + 1/15) = 0.5 + 30/30 − 15/15 = 0.5
VA = 0.5/0.2 = 2.5 V
VB = 17.5 V

답

VA = 2.5 V
5.테브난·노턴

답: IN = 1.2 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω단락R2​12 ΩAabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 12·12/(12+12) = 6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6 + 4 = 10 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·12/(12+12) = 12 V
IN​1.2 ARth​10 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = 12/10 = 1.2 A
6.테브난·노턴

답: IN = −2.1 A

테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω단락R2​3 ΩA개방BabRth​

모든 전원을 끄고 Rth 구하기

전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.

R1 ∥ R2 = 3·3/(3+3) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 6 = 7.5 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

개방 전압 Vth 구하기

a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3 + (−2.5)·1.5 = −0.75 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −0.75 + (−2.5)·6 = −15.75 V
IN​2.1 ARth​7.5 Ωab

노턴 등가 회로

노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.

IN = Vth/Rth = −15.75/7.5 = −2.1 A
7.RC·RL 과도 현상

답: τ = 217.4 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

커패시터에서 본 테브난 등가 회로

Rth를 구하려면 전원을 단락하고, 최종 전압을 구하려면 커패시터를 개방하세요.

Rth = R1 ∥ R2 = 4.7·10/(4.7 + 10) = 3.197 kΩ
vC(∞) = 12·10/(4.7 + 10) = 8.163 V

시정수

τ = Rth·C = 3.197·68 = 217.4 ms

답

τ = 217.4 ms
8.RC·RL 과도 현상

답: t = 335.5 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 220 µF = 484 ms
vC(t) = 6 + (15 − 6)·e−t/τ

시간에 대해 풀기

10.5 = 6 + (9)·e−t/τ → e−t/τ = (10.5 − 6)/(15 − 6) = 0.5
t = τ·ln((15 − 6)/(10.5 − 6)) = 484·ln(2) = 335.5 ms

답

t = 335.5 ms
9.교류 임피던스와 페이저

답: P = 170.8 W

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

리액턴스

XL = 314.2 Ω, XC = 169.3 Ω

임피던스

|Z| = √(100² + (144.8)²) = 176 Ω

유효 전력

인덕터와 커패시터는 에너지를 저장했다가 돌려줄 뿐이며, 저항이 유효 전력을 모두 흡수합니다.

I = 230/176 = 1.307 A
P = I²·R = 1.307²·100 = 170.8 W

답

P = 170.8 W
10.교류 임피던스와 페이저

답: B = 31.83 Hz

페이저를 이용한 교류 회로: 저항, 인덕터, 커패시터의 임피던스는 R, jωL, 1/(jωC)이며 ω = 2πf입니다. 직렬에서는 임피던스를 저항처럼 더하되 복소수로 계산합니다. 실효 전류와 전압은 |Z|를 쓴 옴의 법칙을 따릅니다.

공진 주파수

f0 = 1/(2π·√(0.05·0.22·10⁻⁶)) = 1517 Hz

선택도

Q는 공진에서의 리액턴스를 저항과 비교합니다: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0.05/(0.22·10⁻⁶)) = 47.67

대역폭

B = f0/Q = 1517/47.67 = 31.83 Hz

답

B = 31.83 Hz
11.교류 전력과 역률

답: cos φ = 0.8098

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

각 부하의 무효 전력

지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).

Q1 = 8·tan(arccos 0.75) = 7.055 kvar
Q2 = 12·tan(arccos 0.85) = 7.437 kvar

합계

P = 8 + 12 = 20 kW
Q = 7.055 + 7.437 = 14.49 kvar
S = √(20² + 14.49²) = 24.7 kVA

전체 역률

cos φ = P/S = 20/24.7 = 0.8098 지상

답

cos φ = 0.8098
12.교류 전력과 역률

답: QC = 23.97 kvar

교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(49.46°) = 40.92 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(25.84°) = 16.95 kvar
QC = Q1 − Q2 = 23.97 kvar

답

QC = 23.97 kvar
13.3상 전력

답: IL = 16.42 A

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

전기 입력 전력

Pin = Pout/η = 15/0.91 = 16.48 kW

선전류

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16484/(√3·690·0.84) = 16.42 A

답

IL = 16.42 A
14.3상 전력

답: Cph = 610.1 µF

평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.

보상 전후의 무효 전력

유효 전력은 변하지 않으므로 각 역률이 무효 전력을 결정합니다: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0.7) = 200·1.02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

커패시터가 공급하는 무효 전력

QC = Q1 − Q2 = 118.8 kvar

상당 정전 용량

Δ 뱅크에서 각 커패시터는 두 선 사이에 연결됩니다.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 39614/(377·415²) = 610.1 µF

답

Cph = 610.1 µF
15.변압기

답: ILV = 2083 A

이상 변압기: 전압은 권수의 비를, 전류는 그 역비를 따릅니다: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a, I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a이므로 입력 전력과 출력 전력이 같습니다, V₁·I₁ = V₂·I₂. 2차 측의 부하 임피던스 Z는 1차 측에서 보면 a²·Z로 보입니다.

정격 전류

두 권선은 같은 피상 전력을 전달합니다.

ILV = S/V = 500000/240 = 2083 A

답

ILV = 2083 A
16.변압기

답: Pcu,fl = 1275 W

변압기 손실: 철손(히스테리시스손과 와전류손)은 전압에 따라 정해지며 부하와 관계없이 일정합니다. 권선의 동손은 전류의 제곱에 비례하므로 정격 부하의 x배 부하에서는 x²·Pcu,fl입니다. 효율 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)이고, Pout = x·S·pf입니다. 효율은 동손이 철손과 같아지는 부하에서 최대가 됩니다.

출력 전력과 입력 전력

Pout = 150·0.9 = 135 kW
Pin = 135000/0.982 = 137475 W

전체 손실과 동손

Ploss = 137475 − 135000 = 2475 W
Pcu,fl = 2475 − 1200 = 1275 W

답

Pcu,fl = 1275 W

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