전자회로 1: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

다이오드와 트랜지스터

다이오드(정전압 강하 모델): V_D = 0.7 V when conducting
활성 영역: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
고정 바이어스: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
전압 분배 바이어스: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
분압기의 테브난 등가: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
컬렉터 루프: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
포화: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

연산 증폭기 회로

반전 증폭기: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
비반전 증폭기: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
가산 증폭기: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
이상적인 연산 증폭기: V₊ = V₋, I_in = 0

RC·RL 과도 현상

시정수: τ = RC | τ = L/R
응답: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
직류에서의 커패시터: 개방; v_C는 갑자기 변할 수 없음
직류에서의 인덕터: 단락; i_L은 갑자기 변할 수 없음
정상 상태 값: t ≈ 5τ

방법

스위칭 직후의 초깃값을 구하세요. 커패시터 전압과 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없습니다.
스위칭 후 충분히 지난 뒤의 최종값을 구하세요. 커패시터는 개방 회로, 인덕터는 단락 회로처럼 동작합니다.
커패시터나 인덕터에서 본 저항을 이용해 시정수 τ = RC 또는 τ = L/R을 구하세요.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ를 쓰세요.

저항의 직렬·병렬

저항의 직렬 연결: R_eq = R₁ + R₂ + …
저항의 병렬 연결: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
두 저항의 병렬: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
옴의 법칙: V = I·R
전력: P = V·I = I²R = V²/R

방법

단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요.
직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요.
단계마다 회로를 다시 그리세요.
단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요.

DC-DC 컨버터

강압(벅): V_o = D·V_in
승압(부스트): V_o = V_in/(1 − D)
반전 벅-부스트: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
이상적인 전력 평형: V_inI_in = V_oI_o
인덕터 리플: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
평균 인덕터 전류: 강압 I_o; 승압과 벅-부스트 I_o/(1 − D)
출력 리플: 강압 ΔI_L/(8fC); 승압과 벅-부스트 I_o·D/(fC)
CCM 경계: 강압 (1 − D)R/(2f); 승압 D(1 − D)²R/(2f); 벅-부스트 (1 − D)²R/(2f)

방법

컨버터(강압, 승압, 벅-부스트)를 식별하고 전압비로부터 듀티비 D를 구하세요.
인덕터의 볼트-초 평형을 쓰세요. 한 주기 동안 인덕터 평균 전압은 0입니다.
스위치가 켜져 있는 동안의 인덕터 전압을 구한 뒤 ΔI_L = V_L·D/(L·f)를 쓰세요.
출력 리플은 커패시터로 들어가고 나오는 전하를 구하고, CCM 경계는 평균 인덕터 전류를 ΔI_L/2와 같게 놓으세요.

휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

분압기 전압: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
배설량: V_ab = V_a − V_b
균형: R₁/R₂ = R₃/R₄
슬라이드 와이어 브리지: R/R_x = l/(100 − l)
테브난 저항: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
게이지율: ΔR/R = GF·ε
브리지 출력: 1/4 브리지 V_s·GF·ε/4, 1/2 브리지 V_s·GF·ε/2, 풀 브리지 V_s·GF·ε
미소 변화, 한 변: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
응력: σ = E·ε

방법

브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요.
평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요.
불평형 브리지는 분압기에서 V_a와 V_b를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요.
스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 V_s·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요.

디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

기본 게이트: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
불 규칙: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
드모르간 법칙: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
카르노 맵의 순서: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ칸의 그룹: 변수 k개를 잃음
4-대-1 멀티플렉서: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
플립플롭: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
카운터: n비트: 2ⁿ개 상태; mod-N: 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n; f_out = f_clk/N
리플 카운터: f_max = 1/(n·t_pd)
링 카운터와 존슨 카운터: 상태 n개와 2n개

방법

회로는 입력에서 출력까지 게이트를 하나씩 따라가며 모든 선에 값을 적거나, 식을 쓰고 진리표를 채우세요.
간소화할 때는 1(그리고 무정의항은 X)을 그레이 코드 행과 열(00, 01, 11, 10)을 가진 카르노 맵에 넣으세요.
1들을 1, 2, 4, 8, 16칸의 가능한 한 적고 큰 그룹으로 덮되 가장자리를 넘어 이어 보세요. 각 그룹은 일정하게 유지되는 변수로 이루어진 곱항 하나입니다. POS 형태는 0들을 묶으세요.
플립플롭과 카운터는 활성 클록 에지마다 입력을 읽고, 에지마다 상태를 적고, n비트 카운터는 2ⁿ개 상태 뒤에 되돌아간다는 것을 기억하세요.

2연습 문제

1.다이오드와 트랜지스터보통

β = 100인 NPN 트랜지스터가 V_CC = 20 V에서 전압 분배 바이어스된다: V_CC에서 베이스까지 R₁ = 68 kΩ, 베이스에서 접지까지 R₂ = 22 kΩ. 컬렉터 저항은 R_C = 1.5 kΩ, 이미터 저항은 R_E = 470 Ω이다. V_BE = 0.7 V로 하고 분압기의 테브난 등가를 쓴다(베이스 전류를 무시하지 않는다). 컬렉터–이미터 전압 V_CE을(를) 구하시오.

V_CC = 20 VR₁ = 68 kΩR₂ = 22 kΩR_C = 1.5 kΩR_E = 470 Ωβ = 100

V_CE = V

2.다이오드와 트랜지스터어려움

β = 50인 NPN 트랜지스터가 V_CC = 5 V와 컬렉터 사이에 연결된 150 Ω 부하 저항을 스위칭한다. 이미터는 접지되어 있다. 베이스는 3.3 V 논리 출력에서 베이스 저항 R_B을(를) 통해 구동된다. V_BE = 0.7 V, V_CE(sat) = 0.2 V로 한다. 트랜지스터를 겨우 포화시킬 수 있는 가장 큰 베이스 저항 R_B을(를) kΩ 단위로 구하시오.

V_CC = 5 VR_C = 150 Ωβ = 50V_in = 3.3 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 V

R_B = kΩ

3.연산 증폭기 회로보통

연산 증폭기는 이상적이며 ±15 V 전원으로 동작한다. 출력 전압 V_out을(를) 구하시오.

V_in = −0.5 VR_a = 1 kΩR_b = 4.7 kΩR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.연산 증폭기 회로어려움

가산 증폭기는 ±15 V 전원의 이상 연산 증폭기를 사용한다. 귀환 저항을 통해 출력 쪽으로 흐르는 전류 I_f을(를) 구하시오.

V₁ = 0.5 VV₂ = −1.6 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4.7 kΩ

I_f = mA

5.RC·RL 과도 현상보통

t = 0에서 스위치가 닫히기 전에는 인덕터에 전류가 흐르지 않는다. 스위치를 닫은 뒤 얼마 후에 전류가 최종값의 50%에 도달하는가? t을(를) 구하시오.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

6.RC·RL 과도 현상어려움

t = 0에서 스위치가 닫히기 직전, 커패시터 전압은 표시된 극성으로 12 V이다. v_C이(가) 16.8 V에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

V_s = 20 VR = 4.7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

7.저항의 직렬·병렬보통

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.저항의 직렬·병렬어려움

R₂에 흐르는 전류 I_R2을(를) 구하시오.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC 컨버터보통

이상적인 강압(벅) 컨버터가 25 kHz, L = 330 µH에서 48 V를 28.8 V로 바꿉니다. 인덕터 리플 전류의 피크 투 피크 값 ΔI_L을(를) 구하시오.

Vin = 48 VVo = 28.8 Vf = 25 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC 컨버터어려움

강압 컨버터가 250 kHz, L = 330 µH에서 9 V를 5.4 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 유지하는 최소 부하 전류 I_o,min을(를) 구하시오.

Vin = 9 VVo = 5.4 Vf = 250 kHzL = 330 µH

I_o,min = A

11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지보통

브리지의 네 변이 모두 350 Ω이고 V_s = 3 V입니다. 센서 R₂가 ΔR = 0.35 Ω만큼 증가합니다. 미소 변화 근사를 써서 출력 V_ab을(를) mV 단위로 구하시오.

V_s = 3 VR = 350 ΩΔR = 0.35 Ω

V_ab = mV

12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지어려움

능동 게이지 하나(GF = 2.05)인 1/4 브리지에 10 V를 여기합니다. 하중을 받으면 출력이 1.025 mV로 읽힙니다. 변형률 ε을(를) µε 단위로 구하시오.

V_s = 10 VGF = 2.05V_o = 1.025 mV

ε = µε

13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭보통

4-대-1 멀티플렉서의 선택 입력은 S₁ = A, S₀ = B이고 데이터 입력은 I₀ = C, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = C′에 연결되어 있다. A, B, C의 8가지 조합 중 몇 개에서 출력 F = 1인가? N을(를) 구하시오.

I₀ = CI₁ = C′I₂ = 0I₃ = C′

N =

14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭어려움

mod-9 카운터를 최소 개수의 플립플롭으로 만들었다. 가능한 상태 중 사용되지 않는 것은 몇 개(U)인가?

N = 9

U =

3용액

1.다이오드와 트랜지스터

답: V_CE = 7.094 V

BJT 동작점: 활성 영역에서 V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B입니다. 베이스 루프에 KVL을 적용해 I_B를 구하고, 이어서 I_C를, 그다음 컬렉터–이미터 루프에서 V_CE를 구하세요. 베이스의 분압기는 테브난 등가 V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂로 대체하며, 이미터 저항은 베이스 루프에서 (β + 1)배 크게 나타납니다.

분압기의 테브난 등가

V_TH = 20·22/(68 + 22) = 4.889 V

R_TH = 68·22/(68 + 22) = 16.62 kΩ

베이스 전류

베이스 루프를 따라 KVL. 이미터 전류는 (β + 1)·I_B입니다.

I_B = (4.889 − 0.7)/(16.62 + 101·0.47) = 65.36 µA

컬렉터 전류

I_C = 100·65.36 µA = 6.536 mA

I_E = 101·65.36 µA = 6.601 mA

컬렉터–이미터 전압

V_CE = 20 − 6.536·1.5 − 6.601·0.47 = 7.094 V

답

V_CE = 7.094 V

2.다이오드와 트랜지스터

답: R_B = 4.062 kΩ

스위치로서의 BJT: 부하를 완전히 켜려면 트랜지스터를 포화 영역으로 구동합니다. 이때 V_CE = V_CE(sat)이고 컬렉터 전류는 부하가 정합니다: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. 포화에는 최소 I_B = I_C(sat)/β가 필요합니다. 베이스 전류가 이보다 작으면 트랜지스터는 활성 영역에 머물고 I_C = β·I_B입니다.

포화 시 컬렉터 전류

I_C(sat) = (5 − 0.2)/150 = 32 mA

최소 베이스 전류

I_B(min) = I_C(sat)/β = 32/50 = 640 µA

베이스 저항

R_B = (3.3 − 0.7)/I_B = 2.6 V/0.64 mA = 4.062 kΩ

답

R_B = 4.062 kΩ

이보다 작은 베이스 저항도 모두 트랜지스터를 포화시킵니다. 실제로는 몇 배 작은 값을 고릅니다.

3.연산 증폭기 회로

답: V_out = −1.289 V

이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.

+ 입력의 전압

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −0.5·4.7/(1 + 4.7) = −0.4123 V

비반전 이득

V₋ = V₊이고, R₁을 흐르는 전류는 R_f도 흐릅니다.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0.4123·(1 + 100/47) = −1.289 V

답

V_out = −1.289 V

4.연산 증폭기 회로

답: I_f = 0.07234 mA

입력 전류

V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.

I₁ = V₁/R₁ = 0.5/4.7 = 0.1064 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.6/47 = −0.03404 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.07234 mA

답

I_f = 0.07234 mA

5.RC·RL 과도 현상

답: t = 0.7625 ms

1차 과도 현상: 커패시터나 인덕터가 하나인 회로에서 모든 전압과 전류는 초기값에서 최종값으로 지수적으로 변합니다: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC 또는 τ = L/R. 약 5τ 뒤에 회로가 정상 상태가 됩니다.

시정수와 최종 전류

스위치를 닫고 오래 지나면 인덕터는 단락처럼 동작하므로 최종 전류는 R로만 정해집니다.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1.1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0.25 A

시간에 대해 풀기

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −1.1·ln(0.5) = 0.7625 ms

답

t = 0.7625 ms

6.RC·RL 과도 현상

답: t = 94.74 ms

초기값, 최종값, 시정수

커패시터 전압은 갑자기 변할 수 없으므로 저장된 값에서 시작해 전원 전압으로 향합니다.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 22 µF = 103.4 ms

v_C(t) = 20 + (12 − 20)·e^−t/τ

시간에 대해 풀기

16.8 = 20 + (−8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16.8 − 20)/(12 − 20) = 0.4

t = τ·ln((12 − 20)/(16.8 − 20)) = 103.4·ln(2.5) = 94.74 ms

답

t = 94.74 ms

7.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 1.176 A

직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₃ + R₄ = 3 + 5 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω

R_eq = R₁ + 2.667 = 3 + 2.667 = 5.667 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/5.667 = 1.765 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1.765·3 = 4.706 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4.706/4 = 1.176 A

답

I_R2 = 1.176 A

8.저항의 직렬·병렬

답: I_R2 = 0.369 A

먼 쪽 끝부터 저항 합치기

전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.

R₅ + R₆ = 3 + 4 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5.185 Ω

R₃ + 5.185 = 13.19 Ω

R₂ ∥ 13.19 = 7.017 Ω

R_eq = R₁ + 7.017 = 12 + 7.017 = 19.02 Ω

전원 전류

전원은 R_eq만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/19.02 = 0.7888 A

R₂에 흐르는 전류

R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0.7888·12 = 5.535 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.535/15 = 0.369 A

답

I_R2 = 0.369 A

9.DC-DC 컨버터

답: ΔI_L = 1.396 A

DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) V_o = D·V_in, 승압(부스트) V_o = V_in/(1 − D), 반전 벅-부스트 |V_o| = V_in·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: V_in·I_in = V_o·I_o. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔI_L = V_L·D·T/L만큼 증가하며, V_L은 강압에서는 V_in − V_o, 승압과 벅-부스트에서는 V_in입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔV_o = ΔI_L/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 I_o·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔI_L/2와 같을 때입니다.

듀티비

D = 28.8/48 = 0.6

켜짐 시간 동안의 인덕터 전압

S가 켜져 있는 동안 인덕터는 V_in과 V_o 사이에 있습니다.

V_L = 48 − 28.8 = 19.2 V

리플 전류

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19.2·0.6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1.396 A

답

ΔI_L = 1.396 A

10.DC-DC 컨버터

답: I_o,min = 0.01309 A

듀티비

D = 5.4/9 = 0.6

리플 전류

ΔI_L = 5.4·0.4/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0.02618 A

경계 부하 전류

I_o,min = ΔI_L/2 = 0.01309 A

답

I_o,min = 0.01309 A

이 전류보다 낮아지면 컨버터는 불연속 전도 모드로 들어가며 V_o가 D·V_in보다 높아집니다.

11.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

답: V_ab = 0.75 mV

휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 V_s를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R₁–R₂는 V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂)를, 오른쪽 분압기 R₃–R₄는 V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)를 주며, 출력은 V_ab = V_a − V_b입니다. 브리지는 R₁/R₂ = R₃/R₄, 즉 R₁·R₄ = R₂·R₃일 때 평형(V_ab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄인 테브난 전원입니다.

상대 변화

ΔR/R = 0.35/350 = 0.001

선형화한 출력

V_ab ≈ 3·0.001/4 = 0.75 mV

답

V_ab = 0.75 mV

정확한 값은 0.7496 mV입니다. ΔR/R이 작을 때는 근사가 잘 맞습니다.

12.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지

답: ε = 200 µε

스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 V_o ≈ V_s·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 V_s·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 V_s·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.

1/4 브리지 방정식 풀기

ε = 4·0.001025/(10·2.05) = 0.0002

마이크로 스트레인 단위로

ε = 200 µε

답

ε = 200 µε

13.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: N = 3

멀티플렉서: 2ⁿ-대-1 멀티플렉서는 데이터 입력 중 하나를 출력으로 보내며, 선택선을 이진수로 읽어 어느 것인지 정합니다. 선택선 S₁S₀ = AB인 4-대-1 MUX에서는 F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃입니다. 데이터 입력을 0, 1, C, C′에 연결하면 MUX가 A, B, C의 어떤 함수든 만들 수 있으며, 이는 칩 하나로 논리를 구현하는 흔한 방법입니다.

출력식

F = A′B′C + A′BC′ + ABC′

F = 1인 행

ABC = 001, 010, 110

N = 3

답

N = 3

14.디지털 논리: 게이트, 카르노 맵, 플립플롭

답: U = 7

플립플롭과 카운터: 플립플롭은 클록의 활성 에지에서만 바뀝니다. D는 입력을 복사합니다(Q⁺ = D). T는 T = 1이면 토글합니다. JK는 00이면 유지, 01이면 리셋, 10이면 셋, 11이면 토글합니다. n비트 이진 카운터는 상태가 2ⁿ개이고 2ⁿ을 법으로 세며, mod-N 카운터는 0, 1, …, N − 1을 거쳐 다시 0으로 돌아가고 2ⁿ ≥ N인 가장 작은 n개의 플립플롭이 필요합니다. 리플 카운터는 단마다 주파수가 절반이 되므로 mod-N 카운터의 마지막 출력은 f_clk/N으로 동작합니다. 플립플롭 n개의 존슨 카운터는 상태가 2n개, 링 카운터는 n개입니다.

플립플롭의 수

2ⁿ ≥ 9 → n = 4 (2⁴ = 16)

사용되지 않는 상태

U = 16 − 9 = 7

답

U = 7

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