연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 60명과 질병이 없는 사람(대조군) 380명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 22b = 49c = 38d = 331
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 14% 줄입니다(RRR = 14%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 13%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 14%CER = 13%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 34, 42, 39, 29, 31, 11.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 40인 정규분포를 따릅니다. 580보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 40x = 580
P =
5.신뢰구간보통
환자 20명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −2.9, 표준 편차는 8이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 20d̄ = −2.9sd = 890%t(19) = 1.729
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 8개 구획, 평균 수확량 40.5 kg, 표준 편차 5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 35.5 kg, 표준 편차 9 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 49명 표본의 평균 점수는 106.9, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 106.9s = 20n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 3로 알려져 있다. 실제 평균은 501.45이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 501.45σ = 3n = 36α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 3.91
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 22/38 = 0.5789
대조군: 49/331 = 0.148
오즈비
OR = (22·331)/(49·38) = 3.911 ≈ 3.91
답
OR = 3.91
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 55
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.13·0.14 = 0.0182
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0182 = 54.95 → 55
답
NNT = 55
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 10.94
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: E = 3.093 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 19, t = 1.729
오차 한계
E = 1.729·8/√20 = 3.093
답
E = 3.093 mmHg
6.신뢰구간
답: 상한 = 13.18 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (7·5² + 5·9²)/12 = 48.33
sp = 6.952
오차 한계
E = 2.179·6.952·√(1/8 + 1/6) = 8.181
구간
5 ± 8.181 → [−3.181, 13.18]
답
상한 = 13.18 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.415
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857
검정통계량
t = (106.9 − 100)/2.857 = 2.415
답
t = 2.415
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 71.7 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).