연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 480명이 새 치료를 받았고 220명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 104/480대조: 79/220
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 91%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 91%Sp = 94%p = 2%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 23, 29, 20, 10, 48, 34.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 300점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 100x = 300
z =
5.신뢰구간보통
관측값 36개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 7.1이다. 관측값 324개에 근거한 90% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 36E₁ = 7.190%n₂ = 324
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 7입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 7E = 1.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 7명, 평균 점수 45.5, 표준 편차 9. 집단 2: 학생 5명, 평균 점수 37.6, 표준 편차 2. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 104/480 = 0.2167
CER = 79/220 = 0.3591
상대위험도
RR = 0.2167/0.3591 = 0.6034 ≈ 0.6
답
RR = 0.6
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 23.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.91·0.02 = 0.0182
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.98 = 0.0588
양성예측도
PPV = 0.0182/(0.0182 + 0.0588) = 0.2364 ≈ 23.6%
답
PPV = 23.6%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.43
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (300 − 500)/100 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: E₂ = 1.986
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(36/324) = 0.2798
새 오차 한계
E₂ = 7.1·0.2798 = 1.986
답
E₂ = 1.986
6.신뢰구간
답: n = 145
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·7/1.5)² = 144.5
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 145
답
n = 145
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.904
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.