연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 270명과 질병이 없는 사람(대조군) 700명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 13b = 77c = 257d = 623
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 73%이고 특이도는 92%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 73%Sp = 92%p = 0.5%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 52, 55, 29, 44, 16, 13.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 65보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 5x = 65
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 76 h, 알려진 표준 편차 15 h. 모델 2: 휴대전화 40대, 평균 64 h, 알려진 표준 편차 10 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 18개 구획, 평균 수확량 92 kg, 표준 편차 9.5 kg. 구획 집단 2: 13개 구획, 평균 82 kg, 표준 편차 8 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 13명, 평균 점수 27.5, 표준 편차 8. 집단 2: 학생 9명, 평균 점수 34.8, 표준 편차 10. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 13x̄₁ = 27.5s₁ = 8n₂ = 9x̄₂ = 34.8s₂ = 10
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 4이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 1σ = 4zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.41
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 13/257 = 0.05058
대조군: 77/623 = 0.1236
오즈비
OR = (13·623)/(77·257) = 0.4093 ≈ 0.41
답
OR = 0.41
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.92·0.995 = 0.9154
(1 − Se)·p = 0.27·0.005 = 0.00135
음성예측도
NPV = 0.9154/(0.9154 + 0.00135) = 0.9985 ≈ 99.9%
답
NPV = 99.9%
3.기술통계
답: s = 17.43
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: 상한 = 16.52 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 76 − 64 = 12
표준오차
SE = √(15²/80 + 10²/40) = 2.305
오차 한계
E = 1.96·2.305 = 4.518
구간
12 ± 4.518 → [7.482, 16.52]
답
상한 = 16.52 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: E = 6.632 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (17·9.5² + 12·8²)/29 = 79.39
sp = 8.91
오차 한계
E = 2.045·8.91·√(1/18 + 1/13) = 6.632
답
E = 6.632 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.901
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.