연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 79%이고 특이도는 93%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 79%Sp = 93%
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 44% 줄입니다(RRR = 44%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 29%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 44%CER = 29%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 20, 26, 16, 24, 48, 37.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 60인 정규분포를 따릅니다. 575점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 60x = 575
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 104 h, 알려진 표준 편차 19 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 94.5 h, 알려진 표준 편차 8 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 2.1 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 2.1 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 5명, 평균 점수 95.5, 표준 편차 10. 집단 2: 학생 21명, 평균 점수 103.9, 표준 편차 4. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 5x̄₁ = 95.5s₁ = 10n₂ = 21x̄₂ = 103.9s₂ = 4
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 2.5로 알려져 있다. 실제 평균은 78.7이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 78.7σ = 2.5n = 25α = 0.10
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.23
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.79)/0.93 = 0.2258 ≈ 0.23
답
LR− = 0.23
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 8
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.29·0.44 = 0.1276
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.1276 = 7.837 → 8
답
NNT = 8
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 13.12
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (575 − 500)/60 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = 2.644 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 104 − 94.5 = 9.5
표준오차
SE = √(19²/60 + 8²/60) = 2.661
오차 한계
E = 2.576·2.661 = 6.856
구간
9.5 ± 6.856 → [2.644, 16.36]
답
하한 = 2.644 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 1.672 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·2.1² = 127.9
σ²의 한계
127.9/45.722 = 2.797
127.9/16.047 = 7.97
σ의 한계
σ = √2.797 = 1.672 µm
답
σ = 1.672 µm
σ의 95% 구간: [1.672, 2.823] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −3.082
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.