연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 92명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
540 × 3 년140 × 2 년310 × 0.5 년92 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 79%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 79%Sp = 83%p = 3%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 59, 24, 28, 38, 11, 56.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 62보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 8x = 62
P =
5.신뢰구간보통
항목 6개의 표본 평균은 75.5, 표준편차는 s = 8입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 6x̄ = 75.5s = 890%t(5) = 2.015
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 13입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 13E = 499%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 120.7, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 120.7s = 4n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ > 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 204.2이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 204.2σ = 10n = 25α = 0.01
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 44.8 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 540·3 + 140·2 + 310·0.5 = 2055
발생률
IR = 92/2055·1000 = 44.8 1000 인년당
답
IR = 44.8 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.83·0.97 = 0.8051
(1 − Se)·p = 0.21·0.03 = 0.0063
음성예측도
NPV = 0.8051/(0.8051 + 0.0063) = 0.9922 ≈ 99.2%
답
NPV = 99.2%
3.기술통계
답: s = 18.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587
답
P = 0.1587
5.신뢰구간
답: 상한 = 82.08
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·8/√6 = 6.581
구간
75.5 ± 6.581 → [68.92, 82.08]
답
상한 = 82.08
6.신뢰구간
답: n = 71
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·13/4)² = 70.09
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 71
답
n = 71
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.75
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4
검정통계량
t = (120.7 − 120)/0.4 = 1.75
답
t = 1.75
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 58.94 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).