연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 370명과 질병이 없는 사람(대조군) 390명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 232b = 140c = 138d = 250
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 19% 줄입니다(RRR = 19%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 10%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 19%CER = 10%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 58, 43, 25, 54, 48, 60.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 76.25점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 5x = 76.25
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 81 h, 알려진 표준 편차 3 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 91.5 h, 알려진 표준 편차 9 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
모표준편차는 37입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 37E = 295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 119.5, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 119.5s = 5n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 83명, 치료 B를 받은 환자 250명 중 120명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 83n₁ = 150x₂ = 120n₂ = 250
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 3
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 232/138 = 1.681
대조군: 140/250 = 0.56
오즈비
OR = (232·250)/(140·138) = 3.002 ≈ 3
답
OR = 3
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 53
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.1·0.19 = 0.019
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.019 = 52.63 → 53
답
NNT = 53
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.92
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (76.25 − 70)/5 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: E = 2.63 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 81 − 91.5 = −10.5
표준오차
SE = √(3²/50 + 9²/50) = 1.342
오차 한계
E = 1.96·1.342 = 2.63
답
E = 2.63 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 1315
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·37/2)² = 1315
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1315
답
n = 1315
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5
검정통계량
t = (119.5 − 120)/0.5 = −1
답
t = −1
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.42
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.