연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 560명이 새 치료를 받았고 300명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 94/560대조: 63/300
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 86%이고 특이도는 83%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 86%Sp = 83%p = 2%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 24, 19, 30, 56, 43, 34.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 50인 정규분포를 따릅니다. 460보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 50x = 460
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 117.5 h, 알려진 표준 편차 5 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 109.5 h, 알려진 표준 편차 10 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 18입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 18E = 299%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 76.44, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 76.44s = 12n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 2단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 7이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 90%δ = 2σ = 7zα = 2.326zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 24
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 94/560 = 0.1679
CER = 63/300 = 0.21
치료필요수(NNT)
ARR = 0.21 − 0.1679 = 0.04214
NNT = 1/0.04214 = 23.73 → 24
답
NNT = 24
환자 24명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.83·0.98 = 0.8134
(1 − Se)·p = 0.14·0.02 = 0.0028
음성예측도
NPV = 0.8134/(0.8134 + 0.0028) = 0.9966 ≈ 99.7%
답
NPV = 99.7%
3.기술통계
답: s = 13.46
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881
답
P = 0.7881
5.신뢰구간
답: 하한 = 4.282 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 117.5 − 109.5 = 8
표준오차
SE = √(5²/60 + 10²/60) = 1.443
오차 한계
E = 2.576·1.443 = 3.718
구간
8 ± 3.718 → [4.282, 11.72]
답
하한 = 4.282 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 538
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·18/2)² = 537.5
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 538
답
n = 538
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
검정통계량
t = (76.44 − 75)/1.2 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 160
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.