연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 530명이 새 치료를 받았고 150명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 165/530대조: 59/150
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 20%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 1.7로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 20%RR = 1.7
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 52, 15, 43, 56, 42.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 182.5보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 10x = 182.5
P =
5.신뢰구간보통
관측값 64개와 알려진 σ에 근거한 평균의 90% 신뢰구간의 오차 한계는 7.7이다. 같은 연구에서 관측값을 128개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
90%n₁ = 64E₁ = 7.7n₂ = 128
E₂ =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 16개의 지름의 표본 표준 편차는 10.4 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 15에서 χ² 분포의 2.5%는 6.262 아래에, 2.5%는 27.488 위에 있다.
n = 16s = 10.4 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 48.9, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 48.9s = 5n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 4입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 4E = 395%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 13
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 165/530 = 0.3113
CER = 59/150 = 0.3933
치료필요수(NNT)
ARR = 0.3933 − 0.3113 = 0.08201
NNT = 1/0.08201 = 12.19 → 13
답
NNT = 13
환자 13명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 8
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.2·1.7 = 0.34
절대위험증가
ARI = 0.34 − 0.2 = 0.14
위해수(NNH)
NNH = 1/0.14 = 7.143 → 8
답
NNH = 8
3.기술통계
답: s = 16.01
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
답
P = 0.1056
5.신뢰구간
답: E₂ = 5.445
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(64/128) = 0.7071
새 오차 한계
E₂ = 7.7·0.7071 = 5.445
답
E₂ = 5.445
6.신뢰구간
답: σ = 16.1 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 15·10.4² = 1622
σ²의 한계
1622/27.488 = 59.02
1622/6.262 = 259.1
σ의 한계
σ = √259.1 = 16.1 µm
답
σ = 16.1 µm
σ의 95% 구간: [7.683, 16.1] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5
검정통계량
t = (48.9 − 50)/0.5 = −2.2
답
t = −2.2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 7
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.