연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 72%이고 특이도는 80%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 72%Sp = 80%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 75%, 특이도 94%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 8%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 8%Se = 75%Sp = 94%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 57, 57, 31, 40, 20, 50, 27.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 64.8점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 8x = 64.8
z =
5.신뢰구간보통
항목 21개의 표본 평균은 105.5, 표준편차는 s = 3입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 21x̄ = 105.5s = 390%t(20) = 1.725
E =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 21개의 지름의 표본 표준 편차는 9.1 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 20에서 χ² 분포의 2.5%는 9.591 아래에, 2.5%는 34.17 위에 있다.
n = 21s = 9.1 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 100개 표본의 평균 길이는 126 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 6 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 129.2 mm, 알려진 표준 편차는 7 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.72/(1 − 0.8) = 3.6
답
LR+ = 3.6
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 1152
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.08 = 800
10 000 − 800 = 9200
모든 양성 결과
TP = 800·0.75 = 600
FP = 9200·0.06 = 552
n₊ = 600 + 552 = 1152
답
n₊ = 1152
양성 1152명 중 600명만 질병이 있습니다(PPV 52.1%).
3.기술통계
답: s = 14.87
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (64.8 − 60)/8 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: E = 1.129
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 20, t = 1.725
오차 한계
E = 1.725·3/√21 = 1.129
답
E = 1.129
6.신뢰구간
답: σ = 6.962 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 20·9.1² = 1656
σ²의 한계
1656/34.17 = 48.47
1656/9.591 = 172.7
σ의 한계
σ = √48.47 = 6.962 µm
답
σ = 6.962 µm
σ의 95% 구간: [6.962, 13.14] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.267
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(6²/100 + 7²/30) = √1.993 = 1.412
검정통계량
z = (126 − 129.2)/1.412 = −2.267
답
z = −2.267
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 509.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.