연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 73%이고 특이도는 63%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 73%Sp = 63%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 99%이고 특이도는 98%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 99%Sp = 98%p = 10%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 48, 48, 36, 27, 38, 37.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 65보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 12x = 65
P =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 90, 표준편차는 s = 16.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 12x̄ = 90s = 16.590%t(11) = 1.796
E =
6.신뢰구간어려움
예비 연구에 따르면 제품의 약 0.4이(가) 불량이다. 비율에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.02이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?
p ≈ 0.4E = 0.0290%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 47.8, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 47.8s = 8n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 9이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 80%δ = 1.5σ = 9zα = 1.645zβ = 0.842
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 1.97
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.73/(1 − 0.63) = 1.973 ≈ 1.97
답
LR+ = 1.97
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 84.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.99·0.1 = 0.099
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.02·0.9 = 0.018
양성예측도
PPV = 0.099/(0.099 + 0.018) = 0.8462 ≈ 84.6%
답
PPV = 84.6%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 8.223
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
답
P = 0.8944
5.신뢰구간
답: E = 8.555
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 1.796
오차 한계
E = 1.796·16.5/√12 = 8.555
답
E = 8.555
6.신뢰구간
답: n = 1624
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
n에 대해 풀기
n = 1.645²·0.4·0.6/0.02² = 1624
올림하기
n = 1624
답
n = 1624
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√64 = 8/8 = 1
검정통계량
t = (47.8 − 50)/1 = −2.2
답
t = −2.2
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 223
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.