연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 830명이 새 치료를 받았고 110명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 168/830대조: 32/110
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 88%, 특이도 80%인 검사 결과가 음수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 15%Se = 88%Sp = 80%음수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 54, 55, 11, 55, 27, 37.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 90보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 20x = 90
P =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 29, 표준편차는 s = 18.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 12x̄ = 29s = 18.590%t(11) = 1.796
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 16개의 지름의 표본 표준 편차는 8.1 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 15에서 χ² 분포의 2.5%는 6.262 아래에, 2.5%는 27.488 위에 있다.
n = 16s = 8.1 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 124.8, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 124.8s = 20n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 80명 중 24명, 치료 B를 받은 환자 250명 중 50명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 24n₁ = 80x₂ = 50n₂ = 250
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 8.8 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 168/830 = 0.2024
CER = 32/110 = 0.2909
절대위험감소
ARR = 0.2909 − 0.2024 = 0.0885 ≈ 8.8%
답
ARR = 8.8%
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 2.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR− = (1 − 0.88)/0.8 = 0.15
검사 전 오즈
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
검사 후 오즈
0.1765·0.15 = 0.02647
검사 후 확률
p′ = 0.02647/(1 + 0.02647) = 0.02579 ≈ 2.6%
답
p′ = 2.6%
3.기술통계
답: s = 18.25
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 하한 = 19.41
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 1.796
오차 한계
E = 1.796·18.5/√12 = 9.592
구간
29 ± 9.592 → [19.41, 38.59]
답
하한 = 19.41
6.신뢰구간
답: σ = 5.984 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 15·8.1² = 984.1
σ²의 한계
984.1/27.488 = 35.8
984.1/6.262 = 157.2
σ의 한계
σ = √35.8 = 5.984 µm
답
σ = 5.984 µm
σ의 95% 구간: [5.984, 12.54] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√100 = 20/10 = 2
검정통계량
t = (124.8 − 120)/2 = 2.4
답
t = 2.4
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.867
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.