연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 620명이 새 치료를 받았고 520명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 335/620대조: 187/520
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 99%이고 특이도는 81%입니다. 유병률이 10%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 99%Sp = 81%p = 10%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 59, 22, 42, 48, 27, 47.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 66점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 5x = 66
z =
5.신뢰구간보통
항목 6개의 표본 평균은 112.5, 표준편차는 s = 15.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 6x̄ = 112.5s = 15.590%t(5) = 2.015
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 36입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 36E = 590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 500이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 32로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 506.24이다. H₀: μ = 500 대 H₁: μ ≠ 500을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 335/620 = 0.5403
CER = 187/520 = 0.3596
위해수(NNH)
ARI = 0.5403 − 0.3596 = 0.1807
NNH = 1/0.1807 = 5.534 → 6
답
NNH = 6
치료받은 환자 약 6명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.81·0.9 = 0.729
(1 − Se)·p = 0.01·0.1 = 0.001
음성예측도
NPV = 0.729/(0.729 + 0.001) = 0.9986 ≈ 99.9%
답
NPV = 99.9%
3.기술통계
답: s = 13.91
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (66 − 70)/5 = −0.8
답
z = −0.8
5.신뢰구간
답: 하한 = 99.75
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·15.5/√6 = 12.75
구간
112.5 ± 12.75 → [99.75, 125.3]
답
하한 = 99.75
6.신뢰구간
답: n = 141
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·36/5)² = 140.3
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 141
답
n = 141
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1188
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (506.24 − 500)/4 = 1.56
꼬리 면적
Φ(1.56) = 0.9406
1 − Φ(1.56) = 0.0594
p값
p = 2·0.0594 = 0.1188
답
p = 0.1188
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 97.26
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.