근거기반 실무: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

근거기반 실무 통계

민감도와 특이도
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
예측도
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
정확도
(a + d)/n
가능도비
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
유병률 p에서의 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
오즈
오즈 = p/(1 − p); p = 오즈/(1 + 오즈); 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR
위험 지표
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
치료필요수(NNT)
NNT = 1/ARR, 올림; NNH = 1/(EER − CER)
오즈비
OR = ad/(bc)
발생률
신규 환자 / 인시

방법

  1. 계산하기 전에 2 × 2 표를 그리고 a, b, c, d를 표시하세요.
  2. 민감도와 특이도는 열을 따라, 예측도는 행을 따라 읽으세요.
  3. 다른 유병률에서는 10 000명을 상상하고 Se, Sp, 유병률로 표를 채우세요.
  4. 가능도비는 확률을 오즈로 바꾸고, 곱한 다음, 다시 바꾸세요.
  5. 임상시험에서는 먼저 EER와 CER를 구하세요. 그다음 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다.

기술통계

평균
x̄ = Σx/n
표본 표준편차
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값
정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수
z = (x − μ)/σ
정규분포
±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

신뢰구간

σ를 알 때
x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기
n = (z·σ/E)², rounded up

방법

  1. z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
  2. 신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
  3. 오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
  4. 구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정
|z| > 1.96이면 H0 기각
신뢰구간
x̄ ± z·σ/√n

방법

  1. H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
  2. 검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
  3. 임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
  4. 통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

2연습 문제

1.근거기반 실무 통계보통
Se85%Sp90%LR+ = ?

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 85%이고 특이도는 90%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

Se = 85%Sp = 90%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
p (%)PPV (%)15%PPV = ?100

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 87%이고 특이도는 84%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.

Se = 87%Sp = 84%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
1015202530354045

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 30, 36, 45, 33, 45, 39, 10.

n = 7
s =
4.기술통계어려움
z −2−1012

시험 점수는 평균 50, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 42.5점의 z점수 z를 구하세요.

μ = 50σ = 5x = 42.5
z =
5.신뢰구간보통
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 45.5 h, 알려진 표준 편차 20 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 51 h, 알려진 표준 편차 19 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.

n₁ = 30x̄₁ = 45.5 hσ₁ = 20 hn₂ = 100x̄₂ = 51 hσ₂ = 19 h95%
상한 = h
6.신뢰구간어려움
μ₁ − μ₂, t(12) = 3.0550LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 8개 구획, 평균 수확량 50 kg, 표준 편차 8 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 58 kg, 표준 편차 6 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.

n₁ = 8x̄₁ = 50s₁ = 8n₂ = 6x̄₂ = 58s₂ = 699%t(12) = 3.055
상한 = kg
7.가설 검정과 신뢰구간보통
t −1.98401.984

학생 100명 표본의 평균 점수는 119.4, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 120x̄ = 119.4s = 4n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
z −1.64501.645

측정값 25개의 표본 평균은 198.7입니다. 모표준편차는 5입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한 L를 구하세요.

x̄ = 198.7σ = 5n = 2590%
L =

3용액

1.근거기반 실무 통계

답: LR+ = 8.5

가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).

양성 가능도비

LR+ = 0.85/(1 − 0.9) = 8.5

답

LR+ = 8.5
2.근거기반 실무 통계

답: PPV = 49 %

예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.

진양성과 위양성(1인당)

Se·p = 0.87·0.15 = 0.1305
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.16·0.85 = 0.136

양성예측도

PPV = 0.1305/(0.1305 + 0.136) = 0.4897 ≈ 49%

답

PPV = 49%

유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.

3.기술통계

답: s = 12

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 238/7 = 34

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = (−4)² + 2² + 11² + (−1)² + 11² + 5² + (−24)² = 864

표준편차

s = √(864/6) = 12

답

s = 12
4.기술통계

답: z = −1.5

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

표준화하기

z = (42.5 − 50)/5 = −1.5

답

z = −1.5
5.신뢰구간

답: 상한 = 2.568 h

차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.

점추정값

x̄₁ − x̄₂ = 45.5 − 51 = −5.5

표준오차

SE = √(20²/30 + 19²/100) = 4.116

오차 한계

E = 1.96·4.116 = 8.068

구간

−5.5 ± 8.068 → [−13.57, 2.568]

답

상한 = 2.568 h

구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.

6.신뢰구간

답: 상한 = 3.936 kg

차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.

합동 표준 편차

sp² = (7·8² + 5·6²)/12 = 52.33
sp = 7.234

오차 한계

E = 3.055·7.234·√(1/8 + 1/6) = 11.94

구간

−8 ± 11.94 → [−19.94, 3.936]

답

상한 = 3.936 kg
7.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −1.5

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

검정통계량

t = (119.4 − 120)/0.4 = −1.5

답

t = −1.5
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.

8.가설 검정과 신뢰구간

답: L = 197.1

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

오차 한계

E = 1.645·5/√25 = 1.645

구간 끝값

L = 198.7 − 1.645 = 197.1

답

L = 197.1

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