근거기반 실무: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

근거기반 실무 통계

민감도와 특이도: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
예측도: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
정확도: (a + d)/n
가능도비: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
유병률 p에서의 PPV: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
오즈: 오즈 = p/(1 − p); p = 오즈/(1 + 오즈); 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR
위험 지표: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
치료필요수(NNT): NNT = 1/ARR, 올림; NNH = 1/(EER − CER)
오즈비: OR = ad/(bc)
발생률: 신규 환자 / 인시

방법

계산하기 전에 2 × 2 표를 그리고 a, b, c, d를 표시하세요.
민감도와 특이도는 열을 따라, 예측도는 행을 따라 읽으세요.
다른 유병률에서는 10 000명을 상상하고 Se, Sp, 유병률로 표를 채우세요.
가능도비는 확률을 오즈로 바꾸고, 곱한 다음, 다시 바꾸세요.
임상시험에서는 먼저 EER와 CER를 구하세요. 그다음 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다.

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

2연습 문제

1.근거기반 실무 통계보통

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 64%이고 특이도는 95%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.

Se = 64%Sp = 95%

LR− =

2.근거기반 실무 통계어려움

연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 77%, 특이도 77%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 30%입니다. 위양성 결과 FP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?

N = 10 000p = 30%Se = 77%Sp = 77%

FP =

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 45, 48, 41, 12, 28, 12, 22.

n = 7

s =

4.기술통계어려움

어떤 양은 평균 50, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 32보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 50σ = 15x = 32

P =

5.신뢰구간보통

두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 57.5 h, 알려진 표준 편차 9 h. 모델 2: 휴대전화 40대, 평균 43.5 h, 알려진 표준 편차 3 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.

n₁ = 60x̄₁ = 57.5 hσ₁ = 9 hn₂ = 40x̄₂ = 43.5 hσ₂ = 3 h99%

상한 = h

6.신뢰구간어려움

모표준편차는 25입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 25E = 0.590%

n =

7.가설 검정과 신뢰구간보통

학생 25명 표본의 평균 점수는 77.1, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 75x̄ = 77.1s = 5n = 25

t =

8.가설 검정과 신뢰구간어려움

한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 100명 중 30명, 치료 B를 받은 환자 300명 중 129명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.

x₁ = 30n₁ = 100x₂ = 129n₂ = 300

z =

3용액

1.근거기반 실무 통계

답: LR− = 0.38

가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).

음성 가능도비

LR− = (1 − 0.64)/0.95 = 0.3789 ≈ 0.38

답

LR− = 0.38

2.근거기반 실무 통계

답: FP = 1610

예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.

질병 있음과 없음

10 000·0.3 = 3000

10 000 − 3000 = 7000

위양성

FP = 7000·0.23 = 1610

답

FP = 1610

양성 3920명 중 2310명만 질병이 있습니다(PPV 58.9%).

3.기술통계

답: s = 15.2

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 208/7 = 29.71

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 15.29² + 18.29² + 11.29² + (−17.71)² + (−1.714)² + (−17.71)² + (−7.714)² = 1385

표준편차

s = √(1385/6) = 15.2

답

s = 15.2

4.기술통계

답: P = 0.8849

표준화하기

z = −1.2

표준정규분포표

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 1 − 0.1151 = 0.8849

답

P = 0.8849

5.신뢰구간

답: 상한 = 17.23 h

차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.

점추정값

x̄₁ − x̄₂ = 57.5 − 43.5 = 14

표준오차

SE = √(9²/60 + 3²/40) = 1.255

오차 한계

E = 2.576·1.255 = 3.233

구간

14 ± 3.233 → [10.77, 17.23]

답

상한 = 17.23 h

구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.

6.신뢰구간

답: n = 6766

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = (1.645·25/0.5)² = 6765

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 6766

답

n = 6766

7.가설 검정과 신뢰구간

답: t = 2.1

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

검정통계량

t = (77.1 − 75)/1 = 2.1

답

t = 2.1

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.

8.가설 검정과 신뢰구간

답: z = −2.301

가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.

표본 비율

p̂₁ = 30/100 = 0.3

p̂₂ = 129/300 = 0.43

p̂ = 159/400 = 0.3975

H₀에서의 표준 오차

SE = √(0.3975·0.6025·(1/100 + 1/300)) = 0.05651

검정통계량

z = (0.3 − 0.43)/0.05651 = −2.301

답

z = −2.301

|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.

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