연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 71%이고 특이도는 70%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 71%Sp = 70%
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 41% 줄입니다(RRR = 41%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 6%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 41%CER = 6%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 43, 60, 25, 33, 48, 37.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 188.8점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 15x = 188.8
z =
5.신뢰구간보통
환자 11명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 5.9, 표준 편차는 2이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 11d̄ = 5.9sd = 299%t(10) = 3.169
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 7개 구획, 평균 수확량 31.5 kg, 표준 편차 9 kg. 구획 집단 2: 5개 구획, 평균 35 kg, 표준 편차 8.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
학생 16명 표본의 평균 점수는 116.6, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 116.6s = 15n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 7.5로 알려져 있다. 실제 평균은 75.35이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 75.35σ = 7.5n = 25α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.41
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.71)/0.7 = 0.4143 ≈ 0.41
답
LR− = 0.41
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 41
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.06·0.41 = 0.0246
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0246 = 40.65 → 41
답
NNT = 41
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.25
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (188.8 − 170)/15 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 상한 = 7.811 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 10, t = 3.169
오차 한계
E = 3.169·2/√11 = 1.911
구간
5.9 ± 1.911 → [3.989, 7.811]
답
상한 = 7.811 mmHg
6.신뢰구간
답: E = 16.34 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (6·9² + 4·8.5²)/10 = 77.5
sp = 8.803
오차 한계
E = 3.169·8.803·√(1/7 + 1/5) = 16.34
답
E = 16.34 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −0.9067
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75
검정통계량
t = (116.6 − 120)/3.75 = −0.9067
답
t = −0.9067
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 78.05 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).