연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 80명과 질병이 없는 사람(대조군) 530명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 30b = 292c = 50d = 238
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 81%이고 특이도는 87%입니다. 유병률이 5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 81%Sp = 87%p = 5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 15, 16, 54, 25.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 194점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 170σ = 12x = 194
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 76.5 h, 알려진 표준 편차 7 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 79.5 h, 알려진 표준 편차 13 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 5개 구획, 평균 수확량 19 kg, 표준 편차 1.5 kg. 구획 집단 2: 26개 구획, 평균 7 kg, 표준 편차 8 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
학생 16명 표본의 평균 점수는 508.7, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 508.7s = 12n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ > 200의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 5로 알려져 있다. 실제 평균은 201.5이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 201.5σ = 5n = 25α = 0.10
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.49
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 30/50 = 0.6
대조군: 292/238 = 1.227
오즈비
OR = (30·238)/(292·50) = 0.489 ≈ 0.49
답
OR = 0.49
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 24.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.81·0.05 = 0.0405
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.13·0.95 = 0.1235
양성예측도
PPV = 0.0405/(0.0405 + 0.1235) = 0.247 ≈ 24.7%
답
PPV = 24.7%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 15.8
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (194 − 170)/12 = 2
답
z = 2
5.신뢰구간
답: E = 2.496 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 76.5 − 79.5 = −3
표준오차
SE = √(7²/80 + 13²/100) = 1.517
오차 한계
E = 1.645·1.517 = 2.496
답
E = 2.496 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: E = 6.18 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (4·1.5² + 25·8²)/29 = 55.48
sp = 7.449
오차 한계
E = 1.699·7.449·√(1/5 + 1/26) = 6.18
답
E = 6.18 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.9
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√16 = 12/4 = 3
검정통계량
t = (508.7 − 500)/3 = 2.9
답
t = 2.9
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| > 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 58.63 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).