연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 51명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
440 × 2 년470 × 1.5 년51 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 60%입니다. 민감도 95%, 특이도 84%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 60%Se = 95%Sp = 84%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 15, 19, 36, 37, 60.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 40점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 5x = 40
z =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 15.5, 표준편차는 s = 16입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 13x̄ = 15.5s = 1699%t(12) = 3.055
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 35입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 35E = 599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 41 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 14 mm이다. 라인 2: 부품 40개 표본의 평균은 48.5 mm, 알려진 표준 편차는 16 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 20이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 5σ = 20zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 32.2 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 440·2 + 470·1.5 = 1585
발생률
IR = 51/1585·1000 = 32.2 1000 인년당
답
IR = 32.2 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 89.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.95/(1 − 0.84) = 5.937
검사 전 오즈
0.6/(1 − 0.6) = 1.5
검사 후 오즈
1.5·5.937 = 8.906
검사 후 확률
p′ = 8.906/(1 + 8.906) = 0.8991 ≈ 89.9%
답
p′ = 89.9%
3.기술통계
답: s = 16.07
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (40 − 50)/5 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: 상한 = 29.06
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 3.055
오차 한계
E = 3.055·16/√13 = 13.56
구간
15.5 ± 13.56 → [1.943, 29.06]
답
상한 = 29.06
6.신뢰구간
답: n = 326
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·35/5)² = 325.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 326
답
n = 326
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −2.412
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(14²/60 + 16²/40) = √9.667 = 3.109
검정통계량
z = (41 − 48.5)/3.109 = −2.412
답
z = −2.412
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 138
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.