연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 40b = 169c = 20d = 771
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 93%, 특이도 95%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 10%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 10%Se = 93%Sp = 95%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 58, 40, 27, 35, 22, 41, 47.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 54.8보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 54.8
P =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 63, 표준편차는 s = 2.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 16x̄ = 63s = 2.590%t(15) = 1.753
E =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 10개의 지름의 표본 표준 편차는 6.2 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 9에서 χ² 분포의 2.5%는 2.7 아래에, 2.5%는 19.023 위에 있다.
n = 10s = 6.2 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 80이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 15로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 86.96이다. H₀: μ = 80 대 H₁: μ > 80을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 80σ = 15n = 25x̄ = 86.96H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 24이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 4σ = 24zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 3.71
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 40/60 = 0.6667
Sp = 771/940 = 0.8202
양성 가능도비
LR+ = 0.6667/(1 − 0.8202) = 3.708 ≈ 3.71
답
LR+ = 3.71
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 930
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
진양성
TP = 1000·0.93 = 930
답
TP = 930
3.기술통계
답: s = 12.09
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
답
P = 0.2743
5.신뢰구간
답: E = 1.096
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 1.753
오차 한계
E = 1.753·2.5/√16 = 1.096
답
E = 1.096
6.신뢰구간
답: σ = 11.32 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 9·6.2² = 346
σ²의 한계
346/19.023 = 18.19
346/2.7 = 128.1
σ의 한계
σ = √128.1 = 11.32 µm
답
σ = 11.32 µm
σ의 95% 구간: [4.265, 11.32] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.01017
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 15/√25 = 3
z = (86.96 − 80)/3 = 2.32
꼬리 면적
Φ(2.32) = 0.9898
1 − Φ(2.32) = 0.0102
p값
p = 0.01017
답
p = 0.01017
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 309
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.