연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 66%이고 특이도는 78%입니다. 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 66%Sp = 78%
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 82%, 특이도 88%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 21%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 21%Se = 82%Sp = 88%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 31, 44, 52, 37, 17.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 66보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 66
P =
5.신뢰구간보통
항목 30개의 표본 평균은 73, 표준편차는 s = 15입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 30x̄ = 73s = 1599%t(29) = 2.756
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 9.6 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 9.6 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 7명, 평균 점수 116, 표준 편차 5. 집단 2: 학생 10명, 평균 점수 111.6, 표준 편차 5.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 7x̄₁ = 116s₁ = 5n₂ = 10x̄₂ = 111.6s₂ = 5.5
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 11이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 80%δ = 1σ = 11zα = 1.645zβ = 0.842
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.44
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.66)/0.78 = 0.4359 ≈ 0.44
답
LR− = 0.44
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1722
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.21 = 2100
10 000 − 2100 = 7900
진양성
TP = 2100·0.82 = 1722
답
TP = 1722
3.기술통계
답: s = 12.83
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 2
표준정규분포표
Φ(2) = 0.9772
P = 0.9772
답
P = 0.9772
5.신뢰구간
답: 하한 = 65.45
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 29, t = 2.756
오차 한계
E = 2.756·15/√30 = 7.548
구간
73 ± 7.548 → [65.45, 80.55]
답
하한 = 65.45
6.신뢰구간
답: σ = 12.91 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·9.6² = 2673
σ²의 한계
2673/45.722 = 58.45
2673/16.047 = 166.6
σ의 한계
σ = √166.6 = 12.91 µm
답
σ = 12.91 µm
σ의 95% 구간: [7.646, 12.91] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.683
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.