연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 79%이고 특이도는 85%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 79%Sp = 85%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 71%, 특이도 78%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 18%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 18%Se = 71%Sp = 78%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 13, 13, 40, 40, 52, 52, 60.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 92점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 8x = 92
z =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 6.3이다. 같은 자료로 90% 구간을 만들면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 25E₁ = 6.390%
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 36입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 36E = 299%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 500이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 18로 알려져 있다. 관측값 144개의 확률 표본의 평균은 501.68이다. H₀: μ = 500 대 H₁: μ ≠ 500을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 500σ = 18n = 144x̄ = 501.68H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 6이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 1σ = 6zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 5.27
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.79/(1 − 0.85) = 5.267 ≈ 5.27
답
LR+ = 5.27
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 3082
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
모든 양성 결과
TP = 1800·0.71 = 1278
FP = 8200·0.22 = 1804
n₊ = 1278 + 1804 = 3082
답
n₊ = 3082
양성 3082명 중 1278명만 질병이 있습니다(PPV 41.5%).
3.기술통계
답: s = 18.85
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (92 − 100)/8 = −1
답
z = −1
5.신뢰구간
답: E₂ = 4.023
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.645/2.576)·√(25/25) = 0.6386
새 오차 한계
E₂ = 6.3·0.6386 = 4.023
답
E₂ = 4.023
6.신뢰구간
답: n = 2150
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·36/2)² = 2150
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 2150
답
n = 2150
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.2627
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 18/√144 = 1.5
z = (501.68 − 500)/1.5 = 1.12
꼬리 면적
Φ(1.12) = 0.8686
1 − Φ(1.12) = 0.1314
p값
p = 2·0.1314 = 0.2627
답
p = 0.2627
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 309
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.