연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 910명이 새 치료를 받았고 480명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 167/910대조: 110/480
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 96%이고 특이도는 84%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 96%Sp = 84%p = 3%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 31, 56, 57, 22, 45, 29.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 60점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 5x = 60
z =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 36, 표준편차는 s = 15입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 12x̄ = 36s = 1599%t(11) = 3.106
상한 =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 12 kg, 표준 편차 2 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 2.5 kg, 표준 편차 4 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
직원 11명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 −6.16, 차이의 표준 편차는 7.3이다. H₀: μd = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n = 11d̄ = −6.16sd = 7.3
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 110명, 치료 B를 받은 환자 200명 중 88명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 88n₂ = 200
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 19.9 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 167/910 = 0.1835
CER = 110/480 = 0.2292
상대위험감소
ARR = 0.2292 − 0.1835 = 0.04565
RRR = 0.04565/0.2292 = 0.1992 ≈ 19.9%
답
RRR = 19.9%
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 15.7 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.96·0.03 = 0.0288
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.16·0.97 = 0.1552
양성예측도
PPV = 0.0288/(0.0288 + 0.1552) = 0.1565 ≈ 15.7%
답
PPV = 15.7%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.81
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (60 − 70)/5 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: 상한 = 49.45
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 3.106
오차 한계
E = 3.106·15/√12 = 13.45
구간
36 ± 13.45 → [22.55, 49.45]
답
상한 = 49.45
6.신뢰구간
답: 상한 = 12.81 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·2² + 5·4²)/10 = 10
sp = 3.162
오차 한계
E = 1.812·3.162·√(1/6 + 1/6) = 3.308
구간
9.5 ± 3.308 → [6.192, 12.81]
답
상한 = 12.81 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.799
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.