시험 점수는 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 58점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 10x = 58
z =
5.신뢰구간보통
관측값 25개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 8.5이다. 관측값 225개에 근거한 99% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 25E₁ = 8.599%n₂ = 225
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 7입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 7E = 295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 99.07, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 99.07s = 4n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 200 대 H₁: μ < 200의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 5로 알려져 있다. 실제 평균은 198.25이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 200μ = 198.25σ = 5n = 100α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 4.35
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 337/370 = 0.9108
Sp = 411/520 = 0.7904
양성 가능도비
LR+ = 0.9108/(1 − 0.7904) = 4.345 ≈ 4.35
답
LR+ = 4.35
2.근거기반 실무 통계
답: FN = 266
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.19 = 1900
10 000 − 1900 = 8100
위음성
FN = 1900·0.14 = 266
답
FN = 266
3.기술통계
답: s = 7.342
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (58 − 70)/10 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: E₂ = 3.724
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(25/225) = 0.4381
새 오차 한계
E₂ = 8.5·0.4381 = 3.724
답
E₂ = 3.724
6.신뢰구간
답: n = 48
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·7/2)² = 47.06
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 48
답
n = 48
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.395
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√36 = 4/6 = 0.6667
검정통계량
t = (99.07 − 100)/0.6667 = −1.395
답
t = −1.395
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 87.98 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).