연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 240명과 질병이 없는 사람(대조군) 710명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 106b = 234c = 134d = 476
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 88%이고 특이도는 87%입니다. 유병률이 15%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 88%Sp = 87%p = 15%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 51, 49, 48, 12, 10, 52.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 67.5보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 5x = 67.5
P =
5.신뢰구간보통
관측값 36개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 1.7이다. 같은 연구에서 관측값을 324개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 36E₁ = 1.7n₂ = 324
E₂ =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 17개 구획, 평균 수확량 30 kg, 표준 편차 2.5 kg. 구획 집단 2: 5개 구획, 평균 38.5 kg, 표준 편차 7.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 21명, 평균 점수 116.5, 표준 편차 5.5. 집단 2: 학생 10명, 평균 점수 110.6, 표준 편차 2.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 20로 알려져 있다. 실제 평균은 76.4이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 76.4σ = 20n = 100α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.61
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 106/134 = 0.791
대조군: 234/476 = 0.4916
오즈비
OR = (106·476)/(234·134) = 1.609 ≈ 1.61
답
OR = 1.61
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 54.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.88·0.15 = 0.132
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.13·0.85 = 0.1105
양성예측도
PPV = 0.132/(0.132 + 0.1105) = 0.5443 ≈ 54.4%
답
PPV = 54.4%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 20.2
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: E₂ = 0.5667
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(36/324) = 0.3333
새 오차 한계
E₂ = 1.7·0.3333 = 0.5667
답
E₂ = 0.5667
6.신뢰구간
답: 상한 = −2.665 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (16·2.5² + 4·7.5²)/20 = 16.25
sp = 4.031
오차 한계
E = 2.845·4.031·√(1/17 + 1/5) = 5.835
구간
−8.5 ± 5.835 → [−14.33, −2.665]
답
상한 = −2.665 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 3.216
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.