연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 240명과 질병이 없는 사람(대조군) 540명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 168b = 292c = 72d = 248
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 21% 줄입니다(RRR = 21%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 13%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 21%CER = 13%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 14, 38, 25, 29, 59.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 125점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 20x = 125
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 80대, 평균 86.5 h, 알려진 표준 편차 11 h. 모델 2: 휴대전화 60대, 평균 99.5 h, 알려진 표준 편차 19 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 20입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 20E = 1.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 72.94, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 72.94s = 8n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 5입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 5E = 299%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 1.98
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 168/72 = 2.333
대조군: 292/248 = 1.177
오즈비
OR = (168·248)/(292·72) = 1.982 ≈ 1.98
답
OR = 1.98
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 37
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.13·0.21 = 0.0273
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0273 = 36.63 → 37
답
NNT = 37
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.9
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (125 − 100)/20 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 하한 = −17.51 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 86.5 − 99.5 = −13
표준오차
SE = √(11²/80 + 19²/60) = 2.744
오차 한계
E = 1.645·2.744 = 4.514
구간
−13 ± 4.514 → [−17.51, −8.486]
답
하한 = −17.51 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: n = 482
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·20/1.5)² = 481.1
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 482
답
n = 482
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.803
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 8/√49 = 8/7 = 1.143
검정통계량
t = (72.94 − 75)/1.143 = −1.803
답
t = −1.803
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 42
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.