연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 2600 인년에 신규 환자 169명, 노출되지 않은 사람들은 1100 인년에 신규 환자 29명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 169/2600 PY노출되지 않음: 29/1100 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 97%이고 특이도는 91%입니다. 유병률이 30%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 97%Sp = 91%p = 30%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 49, 48, 13, 44, 49.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 56.25보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 5x = 56.25
P =
5.신뢰구간보통
환자 6명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −0.5, 표준 편차는 0.9이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
n = 6d̄ = −0.5sd = 0.990%t(5) = 2.015
하한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 16입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 16E = 390%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 81명 표본의 평균 점수는 102, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 102s = 15n = 81
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 24이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 90%δ = 5σ = 24zα = 2.326zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IRR = 2.47
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 169/2600 = 65 1000 인년당
노출되지 않음: 29/1100 = 26.36 1000 인년당
발생률비
IRR = 65/26.36 = 2.466 ≈ 2.47
답
IRR = 2.47
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 98.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.91·0.7 = 0.637
(1 − Se)·p = 0.03·0.3 = 0.009
음성예측도
NPV = 0.637/(0.637 + 0.009) = 0.9861 ≈ 98.6%
답
NPV = 98.6%
3.기술통계
답: s = 15.57
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944
답
P = 0.8944
5.신뢰구간
답: 하한 = −1.24 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 5, t = 2.015
오차 한계
E = 2.015·0.9/√6 = 0.7404
구간
−0.5 ± 0.7404 → [−1.24, 0.2404]
답
하한 = −1.24 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 77
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·16/3)² = 76.97
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 77
답
n = 77
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√81 = 15/9 = 1.667
검정통계량
t = (102 − 100)/1.667 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 300
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.