연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 380명과 질병이 없는 사람(대조군) 390명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 297b = 230c = 83d = 160
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 71%이고 특이도는 97%입니다. 유병률이 30%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 71%Sp = 97%p = 30%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 22, 38, 49, 13, 29, 29, 27.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 54.8보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 54.8
P =
5.신뢰구간보통
환자 10명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 2.7, 표준 편차는 7.5이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 10d̄ = 2.7sd = 7.595%t(9) = 2.262
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 2입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 2E = 0.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 498.7, 표본 표준편차는 4입니다. H₀: μ = 500에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 500x̄ = 498.7s = 4n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 6이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 1.5σ = 6zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.49
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 297/83 = 3.578
대조군: 230/160 = 1.438
오즈비
OR = (297·160)/(230·83) = 2.489 ≈ 2.49
답
OR = 2.49
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 91 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.71·0.3 = 0.213
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.03·0.7 = 0.021
양성예측도
PPV = 0.213/(0.213 + 0.021) = 0.9103 ≈ 91%
답
PPV = 91%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 11.46
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.6
표준정규분포표
Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257
답
P = 0.7257
5.신뢰구간
답: 상한 = 8.065 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 9, t = 2.262
오차 한계
E = 2.262·7.5/√10 = 5.365
구간
2.7 ± 5.365 → [−2.665, 8.065]
답
상한 = 8.065 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 107
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·2/0.5)² = 106.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 107
답
n = 107
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.6
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 4/√64 = 4/8 = 0.5
검정통계량
t = (498.7 − 500)/0.5 = −2.6
답
t = −2.6
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 138
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.