연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 6000 인년에 신규 환자 672명, 노출되지 않은 사람들은 2400 인년에 신규 환자 67명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 672/6000 PY노출되지 않음: 67/2400 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 89%이고 특이도는 99%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 89%Sp = 99%p = 2%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 48, 45, 38, 17, 41, 14, 28.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 30점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 15x = 30
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 45.5 h, 알려진 표준 편차 19 h. 모델 2: 휴대전화 30대, 평균 57 h, 알려진 표준 편차 14 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 10 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 10 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 41.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 15 mm이다. 라인 2: 부품 40개 표본의 평균은 44 mm, 알려진 표준 편차는 16 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 672/6000 = 112 1000 인년당
노출되지 않음: 67/2400 = 27.92 1000 인년당
발생률비
IRR = 112/27.92 = 4.012 ≈ 4.01
답
IRR = 4.01
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.99·0.98 = 0.9702
(1 − Se)·p = 0.11·0.02 = 0.0022
음성예측도
NPV = 0.9702/(0.9702 + 0.0022) = 0.9977 ≈ 99.8%
답
NPV = 99.8%
3.기술통계
답: s = 13.54
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (30 − 60)/15 = −2
답
z = −2
5.신뢰구간
답: 상한 = −5.399 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 45.5 − 57 = −11.5
표준오차
SE = √(19²/50 + 14²/30) = 3.709
오차 한계
E = 1.645·3.709 = 6.101
구간
−11.5 ± 6.101 → [−17.6, −5.399]
답
상한 = −5.399 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 13.91 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·10² = 2400
σ²의 한계
2400/39.364 = 60.97
2400/12.401 = 193.5
σ의 한계
σ = √193.5 = 13.91 µm
답
σ = 13.91 µm
σ의 95% 구간: [7.808, 13.91] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.7847
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(15²/60 + 16²/40) = √10.15 = 3.186
검정통계량
z = (41.5 − 44)/3.186 = −0.7847
답
z = −0.7847
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 73.49
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.