연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 430명이 새 치료를 받았고 970명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 상대위험감소 RRR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 43/430대조: 194/970
RRR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 15%입니다. 민감도 98%, 특이도 70%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 15%Se = 98%Sp = 70%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 13, 47, 57, 41, 39.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 25인 정규분포를 따릅니다. 510보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 25x = 510
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 60대, 평균 118 h, 알려진 표준 편차 13 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 125.5 h, 알려진 표준 편차 13 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
기계 가공한 축 20개의 지름의 표본 표준 편차는 3.8 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 19에서 χ² 분포의 2.5%는 8.907 아래에, 2.5%는 32.852 위에 있다.
n = 20s = 3.8 µmχ² = 8.907, 32.852
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 36명 표본의 평균 점수는 125.3, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 120x̄ = 125.3s = 15n = 36
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 12입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 12E = 2.595%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RRR = 50 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 43/430 = 0.1
CER = 194/970 = 0.2
상대위험감소
ARR = 0.2 − 0.1 = 0.1
RRR = 0.1/0.2 = 0.5 = 50%
답
RRR = 50%
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 36.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.98/(1 − 0.7) = 3.267
검사 전 오즈
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
검사 후 오즈
0.1765·3.267 = 0.5765
검사 후 확률
p′ = 0.5765/(1 + 0.5765) = 0.3657 ≈ 36.6%
답
p′ = 36.6%
3.기술통계
답: s = 16.33
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
답
P = 0.3446
5.신뢰구간
답: 하한 = −12.97 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 118 − 125.5 = −7.5
표준오차
SE = √(13²/60 + 13²/100) = 2.123
오차 한계
E = 2.576·2.123 = 5.469
구간
−7.5 ± 5.469 → [−12.97, −2.031]
답
하한 = −12.97 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 5.55 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 19·3.8² = 274.4
σ²의 한계
274.4/32.852 = 8.351
274.4/8.907 = 30.8
σ의 한계
σ = √30.8 = 5.55 µm
답
σ = 5.55 µm
σ의 95% 구간: [2.89, 5.55] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.12
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√36 = 15/6 = 2.5
검정통계량
t = (125.3 − 120)/2.5 = 2.12
답
t = 2.12
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| > 2.03이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 89
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.