연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 850명이 새 치료를 받았고 260명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 765/850대조: 94/260
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 81%이고 특이도는 87%입니다. 유병률이 30%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 81%Sp = 87%p = 30%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 48, 57, 56, 47.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 170, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 188보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 170σ = 12x = 188
P =
5.신뢰구간보통
항목 30개의 표본 평균은 68.5, 표준편차는 s = 10입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 30x̄ = 68.5s = 1090%t(29) = 1.699
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 16입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 16E = 1.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 121.8, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 120에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 765/850 = 0.9
CER = 94/260 = 0.3615
위해수(NNH)
ARI = 0.9 − 0.3615 = 0.5385
NNH = 1/0.5385 = 1.857 → 2
답
NNH = 2
치료받은 환자 약 2명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 72.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.81·0.3 = 0.243
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.13·0.7 = 0.091
양성예측도
PPV = 0.243/(0.243 + 0.091) = 0.7275 ≈ 72.8%
답
PPV = 72.8%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 7.727
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 하한 = 65.4
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 29, t = 1.699
오차 한계
E = 1.699·10/√30 = 3.102
구간
68.5 ± 3.102 → [65.4, 71.6]
답
하한 = 65.4
6.신뢰구간
답: n = 438
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·16/1.5)² = 437.1
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 438
답
n = 438
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.88
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√64 = 5/8 = 0.625
검정통계량
t = (121.8 − 120)/0.625 = 2.88
답
t = 2.88
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 200.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.