연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 66%이고 특이도는 81%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 66%Sp = 81%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 20% 줄입니다(RRR = 20%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 4%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 20%CER = 4%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 45, 20, 43, 42, 53.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 88보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 12x = 88
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 40 h, 알려진 표준 편차 11 h. 모델 2: 휴대전화 100대, 평균 31.5 h, 알려진 표준 편차 16 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 6개 구획, 평균 수확량 84.5 kg, 표준 편차 5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 89.5 kg, 표준 편차 6.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 147 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 11 mm이다. 라인 2: 부품 50개 표본의 평균은 142.2 mm, 알려진 표준 편차는 10 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 7이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 95%δ = 1σ = 7zα = 1.645zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 3.47
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.66/(1 − 0.81) = 3.474 ≈ 3.47
답
LR+ = 3.47
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 125
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.04·0.2 = 0.008
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.008 = 125 → 125
답
NNT = 125
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.3
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 상한 = 12.87 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 40 − 31.5 = 8.5
표준오차
SE = √(11²/50 + 16²/100) = 2.232
오차 한계
E = 1.96·2.232 = 4.374
구간
8.5 ± 4.374 → [4.126, 12.87]
답
상한 = 12.87 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: E = 6.066 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (5·5² + 5·6.5²)/10 = 33.63
sp = 5.799
오차 한계
E = 1.812·5.799·√(1/6 + 1/6) = 6.066
답
E = 6.066 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 2.283
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(11²/50 + 10²/50) = √4.42 = 2.102
검정통계량
z = (147 − 142.2)/2.102 = 2.283
답
z = 2.283
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 531
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.