연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 600명이 새 치료를 받았고 970명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 97/600대조: 223/970
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 12%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 1.74로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 12%RR = 1.74
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 14, 31, 40, 40, 57.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 30보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 10x = 30
P =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 27, 표준편차는 s = 6.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 12x̄ = 27s = 6.599%t(11) = 3.106
E =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 27입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 27E = 0.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 70 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 7 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 72.8 mm, 알려진 표준 편차는 11 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 110명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 78명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 78n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 15
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 97/600 = 0.1617
CER = 223/970 = 0.2299
치료필요수(NNT)
ARR = 0.2299 − 0.1617 = 0.06823
NNT = 1/0.06823 = 14.66 → 15
답
NNT = 15
환자 15명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 12
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.12·1.74 = 0.2088
절대위험증가
ARI = 0.2088 − 0.12 = 0.0888
위해수(NNH)
NNH = 1/0.0888 = 11.26 → 12
답
NNH = 12
3.기술통계
답: s = 15.66
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −2
표준정규분포표
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
답
P = 0.02275
5.신뢰구간
답: E = 5.828
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 3.106
오차 한계
E = 3.106·6.5/√12 = 5.828
답
E = 5.828
6.신뢰구간
답: n = 11203
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·27/0.5)² = 11202
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 11203
답
n = 11203
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.892
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(7²/50 + 11²/100) = √2.19 = 1.48
검정통계량
z = (70 − 72.8)/1.48 = −1.892
답
z = −1.892
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.759
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.