연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 77%이고 특이도는 75%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 77%Sp = 75%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 98%이고 특이도는 80%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 98%Sp = 80%p = 3%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 56, 26, 27, 41, 29, 25, 28.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 104보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 10x = 104
P =
5.신뢰구간보통
항목 7개의 표본 평균은 47, 표준편차는 s = 11.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 7x̄ = 47s = 11.590%t(6) = 1.943
E =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 11.5 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 11.5 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 500이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 24로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 502.94이다. H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 500σ = 24n = 64x̄ = 502.94H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 2단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 9이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 90%δ = 2σ = 9zα = 1.645zβ = 1.282
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 3.08
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.77/(1 − 0.75) = 3.08
답
LR+ = 3.08
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.9 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.8·0.97 = 0.776
(1 − Se)·p = 0.02·0.03 = 0.0006
음성예측도
NPV = 0.776/(0.776 + 0.0006) = 0.9992 ≈ 99.9%
답
NPV = 99.9%
3.기술통계
답: s = 11.42
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554
답
P = 0.6554
5.신뢰구간
답: E = 8.445
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 6, t = 1.943
오차 한계
E = 1.943·11.5/√7 = 8.445
답
E = 8.445
6.신뢰구간
답: σ = 20.18 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·11.5² = 1323
σ²의 한계
1323/20.483 = 64.57
1323/3.247 = 407.3
σ의 한계
σ = √407.3 = 20.18 µm
답
σ = 20.18 µm
σ의 95% 구간: [8.035, 20.18] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.1635
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 24/√64 = 3
z = (502.94 − 500)/3 = 0.98
꼬리 면적
Φ(0.98) = 0.8365
1 − Φ(0.98) = 0.1635
p값
p = 0.1635
답
p = 0.1635
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 174
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.